Câu hỏi của Lê Thị Trà MI - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Bạn xem bài làm tương tự ở link này nhé!

Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm) 

trả lời :

Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm) 

^HT^

mày có thể tự suy nghĩ ra rùi đặt k rùi làm dễ vkl

bạn đặt a ra dùi tính như thường

Ta có b²=ac=>a/b=b/c

           c²=bd=>b/c=c/d

=>a/b=b/c=c/d

=>a³/b³=b³/c³=c³/d³

=>a³/b³=b³/c³=c³/d³=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)=>a/b=b/c=c/d=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)

Mà b/c=c/d=>d/c=c/b

=>a/b=d/c

=>a/d=b/c=(a³+b³+c³)/(b³+c³+d³)

=đpcm

TA  có : b^2=ac suy ra: a/b=b/c(1)

C^2=bd suy ra: b/c =c/d(2)

Từ(1),(2)ta đc: a/b=b/c=c/d

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc

a/b=b/c=c/d=a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=a^3+

b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

Từ đó a/b= a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

Tương tự b/c và c/d

Suy ra abc/bcd=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

=» a/d=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3( ĐPCM)

\(\frac{b+c}{bc}=\frac{2}{a}\) <=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2}{a}\)

<=> \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}=0\) <=> \(\frac{a-b}{ab}+\frac{a-c}{ac}=0\)

<=> \(\frac{a-b}{ab}=\frac{c-a}{ac}\)

=> \(\frac{ab}{ac}=\frac{a-b}{c-a}\)<=> \(\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c-a}\) => Đpcm

Có \(\frac{b+c}{bc}=\frac{2}{a}\)

\(=>2bc=a\left(b+c\right)\)

\(=>bc+bc=ab+ac\)

\(=>bc-ab=ac-bc\)

\(=>b\left(c-a\right)=c\left(a-b\right)\)

\(=>\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c-a}\)( đpcm)