Kẻ AH vuông góc BC

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB

=>AH=c*sin B

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC

=>AH=AC*sin C=b*sin C

=>c*sin B=b*sin C

=>c/sinC=b/sinB

Kẻ BK vuông góc AC

Xét ΔABK vuông tại K có

sin A=BK/AB

=>BK=c*sinA

Xét ΔBKC vuông tại K có 

sin C=BK/BC

=>BK/a=sin C

=>BK=a*sin C

=>c*sin A=a*sin C

=>c/sin C=a/sin A

=>a/sin A=b/sinB=c/sinC

a) Ta có: \(bc.sinA=ca.sinB=ab.sinC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow b.sinA=a.sinB;c.sinB=b.sinC\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB};\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\Rightarrowđpcm\)

b) Ta có: \(a+b=2c\Leftrightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=2\).

Từ câu a ta suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{sinA}{sinC};\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC}\).

Do đó: \(\frac{sinA}{sinC}+\frac{sinB}{sinC}=2\Rightarrow sinA+sinB=2sinC\) (đpcm).

đây nha bn : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html

bạn ơi mình nhấn không được

Bài 1 :

Câu a : Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta AHB\) ta có :

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)

\(\Rightarrow\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\approx0,92\)

Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :

\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{5}=28,8cm\)

Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta AHC\) ta có :

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2cm\)

\(\Rightarrow\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{31,2}\approx0,38\)

Câu b tương tự !

Chúc bạn học tốt

Vào câu hỏi tương tự có đó 

Câu hỏi của lê thị thu huyền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

bạn áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông nha

Phải là áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn chứ bạn?

Lời giải:

Kéo dài $OA$ cắt $(O)$ tại $D$

Do $AD$ là đường kính nên $ABD$ vuông tại $B$

\(\Rightarrow \sin \widehat{BDA}=\frac{BA}{AD}=\frac{c}{2R}\)

Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{C}\) (cùng chắn cung AB)

Do đó \(\sin C=\sin \widehat{BCA}=\frac{c}{2R}\Leftrightarrow \frac{c}{\sin C}=2R\)

Hoàn toàn tương tự, kẻ đường kính từ B,C ta thu được:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\) (đpcm)