a: Xét ΔABC có M,N lần lượt la trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có Q,P lần lượt là trung điểm của DA và DC

nên QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Suy ra: MQ//NP

b: MN+NP+MQ+PQ

=AC/2+AC/2+BD/2+BD/2

=AC+BD

bạn tự vẽ hình nhé

a) Ta có: M là trung điem của AB

N là tđ của AC

=> MN là đường tb của ΔABC

⇒MN//=\(\frac{1}{2}\)AC

Tương tự với:

_ ΔADC:PQ//=\(\frac{1}{2}\)AC

Khi đó: MN//PQ(//AC)

_ ΔABD;ΔBCD:MQ//=\(\frac{1}{2}\)BD;PN//=\(\frac{1}{2}\)BD

=> MQ//NP

xin lỗi bạn mk chỉ làm được câu a thôi

chúc bạn học tốt!

câu a để mình nghĩ còn câu b nè

Do MN// PQ và MQ//NP nên MQNP là hình bình hành

\(\Rightarrow MN=PQ\) và \(MQ=NP\)

Do Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của CD nên QP là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow2QP=AC\Rightarrow QP+MN=AC\)

Tương tự \(2MQ=BD\Rightarrow MQ+NP=BD\)

Khi đó MN+NP+PQ+MQ=AC+BD

1) Ta có: M là tđ của AB

N là tđ của AC

=> MN là đường tb của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN//=\dfrac{1}{2}AC\)

Tương tự với:

_ \(\Delta ADC:PQ//=\dfrac{1}{2}AC\)

Khi đó: \(MN//PQ\left(//AC\right)\)

_ \(\Delta ABD;\Delta BCD:MQ//=\dfrac{1}{2}BD;PN//=\dfrac{1}{2}BD\)

=> \(MQ//NP.\)

2) Ta có: \(MN+NP+PQ+MQ=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD\)

\(\Rightarrow MN+NP+PQ+MQ=AC+BD\)

-> ĐPCM.

  Gọi O là giao điểm hai đường chéo, MQ cắt AC ở H và MN cắt BD ở I. Ta có H và I là trung điểm OA và OB ta có:
Dien h AOM = BOM = ½ AOB
Dien h OHM = HAM = ½ AOM
Dien h OMI = BMI = ½ OMB
=> Dien h OHMI = ½ OAB
Tuong tu các cặp tam giác khác rồi cộng lại