bài 4 thiếu câu nha mn 

a, tính ME,CE

b, Chứng minh AB²=AM.AC

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{7}\)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)

hay \(AB=\dfrac{3}{7}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{49}+AC^2=20^2=400\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{9800}{29}\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{70\sqrt{58}}{29}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{7}\cdot AC=\dfrac{30\sqrt{58}}{29}\left(cm\right)\)

Câu hỏi của Trần Dần - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔBCD vuông tại B có BA là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)

Theo bài ra ta có: 

\(\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\)

Tam giác ABC có phân giác AD

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)=> Đặt \(AB=3a\)=> \(AC=4a\)

Tam giác ABC vuông tại A 

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

<=> \(\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=20^2\)

<=> \(9a^2+16a^2=400\)

<=> \(a^2=16\Leftrightarrow a=4\)

=> AB=12; AC =16

Để tính AB và AC, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Với ∆ABC vuông tại A và BD là phân giác của góc B, ta có:

BD/BC = 3/4

Vì BD/BC = 3/4, ta có thể xác định giá trị của BD và CD:

BD = (3/4) * BC = (3/4) * 20cm = 15cm CD = BC - BD = 20cm - 15cm = 5cm

Với AB > AC, ta có thể gọi AB = x và AC = y (với x > y).

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB^2 = AC^2 + BC^2

x^2 = y^2 + 20^2

Ta cũng biết rằng BD là phân giác của góc B, do đó:

AD = DC = 5cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABD, ta có:

AB^2 = AD^2 + BD^2

x^2 = 5^2 + 15^2

x^2 = 25 + 225

x^2 = 250

Từ phương trình trên, ta có x = √250 = 5√10

Do đó, AB = 5√10 cm.

Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của y (AC).

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACD, ta có:

AC^2 = AD^2 + CD^2

y^2 = 5^2 + 5^2

y^2 = 25 + 25

y^2 = 50

Từ phương trình trên, ta có y = √50 = 5√2

Do đó, AC = 5√2 cm.

Tóm lại, AB = 5√10 cm và AC = 5√2 cm.

Kẻ \(AH\perp BC\) tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC có:
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

Do AD và AE lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A

\(\Rightarrow AD\perp AE\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AED có:

\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}\) (AH là đường cao của tam giác AED do \(AH\perp BC\) hay \(AH\perp ED\))

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{DA^2}\)

Vậy...

CMR : tan\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{AC}{BC+AB}\) nhé mình ghi thiếu

Theo tính chất phân giác:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{B}{2}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)