a: Xét ΔDEF có

M là trung điểm của FE

P là trung điểm của DF

Do đó: MP là đường trung bình

a/ Xét tứ giác DPMQ có

∠∠

=> Tứ giác DPMQ là hcn

b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF

c/ Có I đx M qua DE

=> DE là đường t/trực của IM

=> DI = DM (1)

=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực

=> DE đồng thời là đường pg

=>  (2) 

CMTT : DM = DK (3) ;  (4)

Từ (2) ; (4)

=> ∠∠∠∠

=> I,D,K thẳng hàng 

Từ (1) ; (3)=> ID = DK

Do đó D là trđ IK

=> I đx K qua D

a: Xét ΔDEF có

N là trung điểm của EF

P là trung điểm của DF

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//DE

DN=EF/2=10(cm)

còn câu b c d thì seo bn :<

a: EF=5cm

DM=2,5cm

b: Xét tứ giác DENF có

M là trung điểm của EF

M là trung điểm của DN

Do đó: DENF là hình bình hành

mà \(\widehat{EDF}=90^0\)

nên DENF là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác FBEA có 

FB//EA

FB=EA

Do đó: FBEA là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo FE và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của FE

nên M là trung điểm của BA

hay M,A,B thẳng hàng

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2+EF^2\)

=>\(EF^2=9^2+12^2=225\)

=>\(EF=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Ta có; ΔDEF vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên \(DM=\dfrac{EF}{2}=7,5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác DNMK có

\(\widehat{DNM}=\widehat{DKM}=\widehat{KDN}=90^0\)

=>DNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔDEF có MN//DF

nên \(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{EM}{EF}\)

=>\(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{1}{2}\)

mà \(MN=\dfrac{1}{2}MH\)

nên MH=DF

Ta có: MN//DF

N\(\in\)MH

Do đó: MH//DF

Xét tứ giác DHMF có

MH//DF

MH=DF

Do đó: DHMF là hình bình hành

=>DM cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DM

nên O là trung điểm của HF

=>H,O,F thẳng hàng

a. Ta có: N đối xứng với E qua M (gt)

      => EM = MN 

      => M là trung điểm của EN

Xét tứ giác DEFN, có:

      M là trung điểm của EN (cmt)

      M là trung điểm của DF (gt)

      => DEFN là hình bình hành (dhnb)

\(\text{a. Ta có: N đối xứng với E qua M (gt)}\)

      => EM = MN 

      => M là trung điểm của EN

\(\text{Xét tứ giác DEFN, có:}\)

\(\text{ M là trung điểm của EN (cmt)}\)

\(\text{ M là trung điểm của DF (gt)}\)

      => DEFN là hình bình hành (dhnb)