ta có:

b^2=ac =>a/b=b/c  (1)

c^2=bd =>b/c=c/d  (2)

(1)(2)=>a/b=b/c=c/d

=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd

=>(a^3+b^3+c^30)/(b^3+c^3+d^3)=a/d

Vay.......

Nhớ tick mk nha

ta có:

b^2=ac =>a/b=b/c  (1)

c^2=bd =>b/c=c/d  (2)

(1)(2)=>a/b=b/c=c/d

=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd

=>(a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3)=a/d

Vay dpcm

Bài làm :

Ta có : \(b^2=ca\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\), \(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) (1)

Lại có : \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)

( Do \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\) ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!

Vì a+b+c=0 nên ab,bc,ac bằng 0

Bài 1:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vì a,b,c là các số tự nhiên bất kì nên a,b,c chẵn hoặc lẻ( tức chia 2 dư 1 hoặc dư 0)

Vì thế trong các hiệu a-b; b-c; c-a sẽ có ít nhất 1 hiệu chia hết cho 2

Vậy (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 2

Bài này cần sử dụng nghuyên tắc đi rich le

Vì a,b,c \(\in\)N  \(\Rightarrow\)a,b,c chẵn hoặc lẻ ( lẻ chia 2 dư 1 ,chẵn chia 2 dư 0)

\(\Rightarrow\)Trong 3 số có có 2 số có cùng số dư nên hiểu của chúng sẽ \(⋮\)2

Vậy (a-b).(b-c).(c-a) \(⋮\)2(dpcm)

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

a) Ta có: \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-110^0=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_1}=70^0\)

Mà 2 góc này đồng vị

=> a//b

b) Ta có: a//b,a⊥c

=> c⊥b(từ vuông góc đến song song)

a, Ta có gD1 + gD2 = 180 độ ( hai góc kề bù)

=> gD1 = 180 - gD2 = 180 -110= 70 độ

Vì gD1 = gC1 = 70 độ 

mà hai góc vị trí đồng vj

=> a//b

b, Ta có a//b

mà c ⊥ a

=>c ⊥ b

a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!

Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\) 

\(A\left(-1\right)=a-b+c\)

Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)

b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)

\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)

Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)

Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)

\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)

Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)

Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)

Đúng ko ta?