Câu 1 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 2

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)

=> ĐPCM

Câu 3

Câu 3

Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 4 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Với a,b,c,d là các số nguyên dương ta luôn có :

\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)

Tương tự : \(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}< S< \frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\rightarrow1< S< 2\)

Do đó , S không là số tự nhiên.

\(\frac{d}{ưưda}ư\)

Ta có \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)

> \(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)

< \(\frac{2a}{a+b+c+d}+\frac{2b}{a+b+c+d}+\frac{2c}{a+b+c+d}+\frac{2d}{a+b+c+d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => 1<M<2

=> M không là số tự nhiên

\(\frac{a+b+c+d}{a+b-c+d}=\frac{a-b+c+d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c+d\right)}{\left(a+b-c+d\right)-\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2b}{2b}=1.\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=a+b-c+d\)

\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)

Vì a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0, nên a, b, c, d đều lớn hơn hoặc bằng 2.

Giả sử a^nb^nc^nd^n là số nguyên tố, tức là không thể phân tích thành tích của các số tự nhiên khác 1.

Ta có:
a^nb^nc^nd^n = (a^n)(b^n)(c^n)(d^n)

Vì a, b, c, d đều lớn hơn hoặc bằng 2, nên a^n, b^n, c^n, d^n đều lớn hơn hoặc bằng 2.

Vậy, (a^n)(b^n)(c^n)(d^n) là tích của ít nhất 4 số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.

Do đó, a^nb^nc^nd^n không thể là số nguyên tố.

Vậy, a^nb^nc^nd^n là hợp số.

Câu hỏi của nguyễn hoàng mỹ dân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

bạn tham khảo