Cue: Chỉ cần thu gọn.... thì bài toán sẽ vô cung dễ. 

Quá ez, nhưng cũng khá khen cho m đấy tth =))

\(A=\frac{2\left(a^3c+b^3a+c^3b\right)}{\omega\left(x+y+z\right)}.\left(\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z}\right)\)

     \(=\frac{2\Sigma_{cyc}a^3c}{abc.\Sigma\left(ab+bc\right)}.\Sigma\frac{a^3}{ab+ac}\)

      \(=\frac{\Sigma_{cyc}a^3c}{abc\left(ab+bc+ca\right)}.\Sigma\frac{a^2}{b+c}\)

     \(\ge\frac{\Sigma_{cyc}a^3c}{abc.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)(áp dụng \(\Sigma ab\le\frac{\left(\Sigma a\right)^2}{3}\)và Cô-si dạng engel)

       \(=\frac{3\Sigma_{cyc}a^3c}{2abc\left(a+b+c\right)}\)

Ta đi chứng minh \(\frac{\Sigma_{cyc}a^3c}{abc\left(a+b+c\right)}\ge1\)thật vậy

Bđt \(\Leftrightarrow\frac{\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}}{a+b+c}\ge1\)

Có \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}}{a+b+c}\ge1\left(Q.E.D\right)\)

Nên \(A\ge\frac{3\Sigma_{cyc}a^3c}{2abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{3}{2}\)

Dấu "=" tại a=b=c và w=a³

P/S: 2 anh chị giỏi quá, nghĩ hẳn ra đề luôn , muốn solo toán với em không ? >: e lớp 7 thôi hà

wow, axit nhân tạo giỏi quá

Trả lời :

Vì \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=1^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=1\left(dpcm\right)\)

Study ưell

Không chắc 

cj mai>>>>