ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

a

Khi x = 1:

\(A=\dfrac{3.1+2}{1-3}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)

Khi x = 2:

\(A=\dfrac{3.2+2}{2-3}=-8\)

Khi x = \(\dfrac{5}{2}:\)

\(A=\dfrac{3.2,5+2}{2,5-3}=\dfrac{9,5}{-0,5}=-19\)

b

Để A nguyên => \(\dfrac{3x+2}{x-3}\) nguyên

\(\Leftrightarrow3x+2⋮\left(x-3\right)\\3\left(x-3\right)+11⋮\left(x-3\right) \)

Vì \(3\left(x-3\right)⋮\left(x-3\right)\) nên \(11⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\\ \Rightarrow x\left\{4;2;-8;14\right\}\)

c

Để B nguyên => \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\) nguyên

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-7⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow-7⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-4;-11;-2;4\right\}\)

d

\(\left\{{}\begin{matrix}A.nguyên.\Leftrightarrow x=\left\{-8;2;4;14\right\}\\B.nguyên\Leftrightarrow x=\left\{-11;-4;-2;4\right\}\end{matrix}\right.\)

=> Để A, B cùng là số nguyên thì x = 4.

\(A=\dfrac{3}{\sqrt{x+1}}\) (đk: x>-1)

Để A nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x+1}\) phải là ước của 3

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=8\end{matrix}\right.\)

a) Để A = 0 thì \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Để A > 0 thì có 2 trường hợp :

+) TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-7>0\\x+4>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>7\\x>-4\end{cases}\Leftrightarrow}x>7}\)

+) TH2: \(\hept{\begin{cases}x-7< 0\\x+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x< -4\end{cases}}}\Leftrightarrow x< -4\)

Để A < 0 thì có 2 trường hợp :

+) TH1: \(\hept{\begin{cases}x-7>0\\x+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>7\\x< -4\end{cases}\Leftrightarrow}7< x< -4\left(\text{vô lí}\right)}\)

+) TH2: \(\hept{\begin{cases}x-7< 0\\x+4>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>-4\end{cases}\Leftrightarrow}-4< x< 7}\)

b) Để A thuộc Z thì x -7 ⋮ x + 4

<=> x + 4 - 11 ⋮ x + 4 

Vì x + 4 ⋮ x + 4

=> 11 ⋮ x + 4

=> x + 4 thuộc Ư(11) = { 1; 11; -1; -11 }

=> x thuộc { -3; 7; -5; -15 }

Vậy...........

A= \(\frac{x+6}{x-4}=\frac{x-4+10}{x-4}=1+\frac{10}{x-4}\)

Để A \(\in\)Z

=> 1+\(\frac{10}{x-4}\)\(\in\)Z

=> \(\frac{10}{x-4}\in\)Z

=> x-4 \(\ne\)0

=> x\(\ne\)4

Vậy x\(\ne\)4 thì A\(\in\)​Z 

b) Để A>0 

=> 1+\(\frac{10}{x-4}\)>0

=> \(\frac{10}{x-4}>-1\)

=> x-4 >-10

=> x> -6

Vậy x> -6 thì A>0

c) 

Để A\(\le\)0

=> 1+\(\frac{10}{x-4}\le0\)

=> \(\frac{10}{x-4}\le-1\)

=> x-4\(\le\)-10

=> x\(\le\)-6

Vậy .....

Lắm thế