A=1/2[(7^4)^2008^2015-(3^4)^88^94]

A=1/2.[(...1)-(...1)]

A=1/2.(...0) ma (...0) chia het cho 5 nen 1/2.(...0) chia het cho 5

nen A chia het cho 5.

Vay A chia het cho 5

Ta có: 7⁴ⁿ⁺¹ = ...7 => 7⁴ⁿ = ...1. Mà 2012 chia hết cho 4 => 2012²⁰¹⁵ chia hết cho 4 => 2012²⁰¹⁵ = 4n với n = x

=> ₇2012²⁰¹⁵ = ...1

Lại có: 3⁴ⁿ⁺¹ = ...3 => 3⁴ⁿ = ...1. Mà 92 chia hết cho 4 => 92⁹⁴ chia hết cho 4 => 92⁹⁴ = 4n với n = y

=> ₃92⁹⁴ = ...1

=> A = 1/2 [...1 - ...1]

=> A = 1/2. ...0 = ...0

Vậy A chia hết cho 5

Mà ₇2012²⁰¹⁵ - ₃92⁹⁴ \(\ge\)0 

=> 1/2[₇2012²⁰¹⁵ - ₃92⁹⁴] \(\ge\)0

Vậy A là số tự nhiên

Từ đó suy ra A là số tự nhiên chia hết cho 5

AI THẤY ĐÚNG ỦNG HỘ NHÉ

CẢM ƠN MN

Vì 1/2 chia hết cho 5neen biểu thức trên chia hết cho 5

Ai làm được thì Help me với!!!!!!!!!!

xét 7²⁰¹²=(7²)¹⁰⁰⁶=49¹⁰⁰⁶

mà 1006²⁰¹⁵=......6

nên 49¹⁰⁰⁶=.......1

tương tự 3⁹²=..........1

nên (7²⁰¹²+3⁹²)=.....1-......1=.......0  chia hết 5 còn 3 thì suy nghĩ tiếp mk bt tới đây àk

Lời giải:

Ký hiệu $\text{BSx}$ là bội số của số $x$

Ta thấy: \(2012\vdots 4\) nên có thể viết \(2012^{2015}=4k(k\in\mathbb{N}^*)\)

Khi đó: \(7^{2012^{2015}}=7^{4k}=2401^k=(2400+1)^k\)

\(=\text{BS2400}+1=\text{BS10}+1\)

\(92\vdots 4\) nên ta viết \(92^{94}\) dưới dạng \(4t(t\in\mathbb{N}^*)\)

Khi đó: \(3^{92^{94}}=3^{4t}=81^t=(80+1)^t\)

\(=\text{BS80}+1=\text{BS10}+1\)

Do đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=\text{BS10}+1-(\text{BS10}+1)=\text{BS10}\)

tức là \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\vdots 10\Rightarrow A=\frac{1}{2}(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}})\vdots 5\)

Ta có đpcm