A, B thuộc (P), (d) ?

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=k\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow x^2-kx+\left(k-2\right)=0\).

Ta có \(\Delta=k^2-4\left(k-2\right)=\left(k-2\right)^2+2>0\forall k\) nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=k-2\\x_1+x_2=k\end{matrix}\right.\).

Ta có \(x_1^2+y_1+x_2^2+y_2=14\)

\(\Leftrightarrow2x_1^2+2x_2^2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow k^2-2\left(k-2\right)=7\Leftrightarrow k^2-2k-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=3\end{matrix}\right.\).

Vậy...

PTHĐGĐ là;

x^2-3x-m^2+1=0

Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

TH1: x1>0; x2>0

=>x1+2x2=3

mà x1+x2=3

nên x1=1; x2=1

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=1

=>m=0

TH2: x1<0; x2>0

=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3

=>x1=1; x2=2

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=2

=>-m^2-1=0(loại)

TH2: x1>0; x2<0

=>x1-2x2=0 va x1+x2=3

=>x1=2 và x2=1

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=2

=>-m^2=1(loại)

TH3: x1<0; x2<0

=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3

=>x1=9 và x2=-6

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=-54

=>-m^2=-55

=>\(m=\pm\sqrt{55}\)

|x1|+2 |x2| = 3 : .

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:  x 2 − m x + 2 = 0 (1)

P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆ = m² – 4.2 > 0 ⇔ m² > 8 ⇔ m > 2 2  hoặc m<- 2 2

Khi đó x₁, x₂ là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x₁ + x₂ = m; x₁x₂ = 2.

Do A, B ∈ d nên y₁ = mx₁ – 2 và y₂ = mx₂ – 2.

Ta có:

  y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0

⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

b)Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) có:

\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-m+1\) 

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-2=0\)

Có \(\Delta=4m^2-4\left(2m-2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)+4=4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\)

=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Theo định lí viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Vì \(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}x_1^2\\y_2=\dfrac{1}{2}x_2^2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow y_1+y_2=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\)\(=\dfrac{1}{2}.\left(2m\right)^2-\left(2m-2\right)=2m^2-2m+2\)

Vậy...

bạn đánh số 2 vào gần chỗ y nha

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-1=0\)

\(ac=-1< 0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=y_1y_2\Leftrightarrow mx_1+1+mx_2+1=x_1^2x_2^2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2+1=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn đều bài

\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{m}{2}\) ; 

\(y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{mx_A+1+mx_B+1}{2}=\dfrac{m\left(x_A+x_B\right)+2}{2}=\dfrac{m^2+2}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2x_M\\m^2=2y_M-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2x_M\right)^2=2y_M-2\)

\(\Rightarrow y_M=2x_M^2+1\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là parabol có pt \(y=2x^2+1\)

đường thẳng \(d^'\)và \(d\)cắt nhau tại một điểm A trên trục tung nên điểm A có hoành độ \(x_a=0\)và tạo độ A thỏa mãn phương trình \(d^'\)nên :\(\Rightarrow y_a=-2.0+1=1\)\(\Rightarrow A\left(0;1\right)\)Mà do a là giao điểm của 2 đường \(d;d^'\)nên toạn độ A cũng thỏa mãn phương trình của \(d\): \(\Rightarrow1=-m^2+m+1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)

câu b :

Xét phương trình hoành độ gia điểm của P và d có :

\(x^2=2mx-m^2+m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m-1=0\)

để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta^'=m^2+m^2-m-1=2m^2-m-1>0\)

\(\left(m-1\right)\left(2m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m>1\end{cases}}@\)

khi đó theo vieet có :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2+m+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y_1+y_2+2\left(x_1+x_2\right)=22\)với \(y_1=x^2_1;y_2=x_2^2\)

\(\Rightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)2=22\)thay vieet ta có :

\(\left(2m\right)^2-2\left(-m^2+m+1\right)+2.2m=22\)

\(\Leftrightarrow6m^2+2m-24=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-1+\sqrt{144}}{6}\\m=\frac{-1-\sqrt{144}}{6}\end{cases}}\)thỏa mãn @ 

Kết luận nghiệm

tính denta sai rùi rùi bạn ơi 

phải là 145 chứ ko phải 144