ta có \(94^{100}⋮4;1994^{100}⋮4\)

mà \(9\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^{100}\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^{100}+1\equiv2\left(mod4\right)\)

=>\(B\equiv2\left(mod4\right)\Rightarrow B\) không là số chính phương 

a)Xét các trường hợp:

n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k² chia hết cho 3

n= 3k 1  (k ∈ N) A = 9k²  6k +1 chia cho 3 dư 1

Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .

b)Xét các trường hợp

n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k², chia hết cho 4.

n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k² +4k +1

= 4k(k+1)+1,

chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)

vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .

     Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:

-Số chính phương chẵn chia hết cho 4

-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).

c) Các số 1993²,1994² là số chính phương không chia hết cho 3 nên chia cho 3 dư 1,còn 1992² chia hết cho 3.

Vậy  M chia cho 3 dư 2,không là số chính phương.

Các số 1992²,1994² là số chính phương chẵn nên chia hết cho 4.

Các số 1993²,1995² là số chính phương lẻ nên chia cho 4 dư 1.

Vậy số N chia cho 4 dư 2,không là số chính phương.

cí thích thì cính phương thôi

có  

33333333....3(50 số 3)^2

P = 1 + 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ +.......+5¹⁰⁰

P = 1 + 1 + ( 5¹ + 5² + 5³+........+5¹⁰⁰)

P = 2 + 5.( 1 + 5 + 5² +..........+5⁹⁹)

Vì 5.( 1 + 5 + 5²+......+5⁹⁹) ⋮ 5 ⇒ P  : 5 dư 2

Một số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 1 hoặc 4 mà p chia 5 dư 2 vậy p không phải là số chính phương