Trong mỗi ô bàn cờ kích thước 5 x 5 có 1 con bọ dừa. Vào 1thời điểm nào đó tất cả các con bọ dừa bò sang ô bên cạnh (ngang hoặc dọc).Có thể khẳng định rằng sau khi các con bọ dừa di chuyển sẽ luôn có ít nhất 1 ô trong bàn cờ không có con bọ dừa nào trong đó không?

Cho bảng ô vuông kích thước 9 * 9: Người ta điền các số 1; 2;.....; 81 vào các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông một số và không có hai ô vuông nào điền số giống nhau theo một thứ tự nào đó. Chứng minh rằng tồn tại một bảng con 2 * 2 sao cho tổng các số trong bảng con này lớn hơn 137:
 

Trong mỗi ô bàn cờ kích thước 5x5 có một con bọ dừa . Vào một thời điểm nào đó, tất cả các con bọ dừa đều bò sang ô bên cạnh ( ngang hoặc dọc ). Có thể khẳng định rằng sau khi các con bị dừa di chuyển sẽ luôn có ít nhất một ô trong bàn cờ không có con bọ dừa nào trong đó không ?

Cho bảng ô vuông kích thước 9 x 9. Người ta điền các số 1, 2, ..., 81 vào các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông một số và không có hai ô vuông nào điền số giống nhau theo một thứ tự nào đó. Chứng minh rằng tồn tại một bảng con 2 x 2 sao cho tổng các số trong bảng con này lớn hơn 137.

tìm tất cả các số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 3 sao cho  có thể đièn  các số hữu tỉ vào các ô của bảng ô vuông n*n ô thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau

điều kiện 1  : tổng các số trong 1 hình vuông 2*2 bất kì là 1 số dương

điều kiện 2 : tổng các số trong 1 hình vuông 3*3 bất kì là 1 số âm

tính xem có bao nhiêu ô vuông

trong một bảng ô vuông gồm có 5x5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô chỉ một trong 3 số 1;0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất 2 tổng số bằng nhau.

Trên các ô của một bảng vuông 6 x 6, ta đặt các số tự nhiên từ 1 đến 36, mỗi số vào 1 ô. Chứng minh rằng tồn tại 2 ô kề nhau có hiệu các số trong 2 ô đó không nhỏ hơn 4