a) x=16/9 => A = 6

    x=25/9 => A = 3

b) A = 5 (=) x = 35/25

k cho mik nha

A = căn x +1 trên căn x -1

A = căn x - 1 + 3 trên căn x - 1

A = 1 cộng vs 3 trên căn x - 1

thay x = 16/9

A = 1+ vs 3 trên căn 16/9 -1

A = 1 + vs 3 trên 4/3 - 1

A = 1+ vs 3 trên 1/3

A = 1+ vs 9

A= 10

tương tự vs x =25/9

A=5

=> 5 =1 + vs 3 trên căn x -1

4 = 3 trên căn x -1 

căn x-1 = 3/4

căn x = 7/3

x = 49/9

đúng đấy

a)Tại \(x=\frac{16}{9}\) ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{\frac{16}{9}}+1}{\sqrt{\frac{16}{9}}-1}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{4}{3}-1}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}=7\)

Tại \(x=\frac{25}{9}\) ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{\frac{25}{9}}+1}{\sqrt{\frac{25}{9}}-1}=\frac{\frac{5}{3}+1}{\frac{5}{3}-1}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}=4\)

b)Khi \(A=5\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=5\)(*)

Đk:\(\sqrt{x}-1\ne0\Rightarrow x\ne1;\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Đặt \(\sqrt{x}+1=t\left(t\ge0\right)\),(*) trở thành

\(\frac{t}{t-2}=5\Rightarrow t=5\left(t-2\right)\)

\(\Rightarrow t=5t-10\)

\(\Rightarrow2t=5\Rightarrow t=\frac{5}{2}\)(thỏa mãn)

\(t=\frac{5}{2}\Rightarrow\sqrt{x}+1=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)(thỏa mãn)

Vậy \(x=\frac{9}{4}\)

a) Thay \(x=\frac{16}{9}\) vào biểu thức ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{16}{9}}+1}{\sqrt{\frac{16}{9}}-1}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{4}{3}-1}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}=7\)

Vậy \(A=7\)

Thay \(x=\frac{25}{9}\) vào biểu thức ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{25}{9}}+1}{\sqrt{\frac{25}{9}}-1}=\frac{\frac{5}{3}+1}{\frac{5}{3}-1}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}=4\)

Vậy \(A=4\)

Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-5}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+2}=-1\)

a)Thay x = 1/4 vào A,ta có \(A=1-\frac{5}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{5}{\sqrt{\frac{1}{4}}+2}=-1\)

b) Theo kết quả câu a) khi x = 1/4  thì A = -1

Vậy x = 1/4

c)Để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+2}\) nguyên.

Hay \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Đến đây bí.

\(a)\)  Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Thay \(x=\frac{16}{9}\) vào \(A=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) ta được : 

\(A=1+\frac{2}{\sqrt{\frac{16}{9}}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2}-1}=1+\frac{2}{\frac{4}{3}-1}=1+\frac{2}{\frac{1}{3}}=1+6=7\)

Vậy giá trị của \(A=7\) khi \(x=\frac{16}{9}\)

Thay \(x=\frac{25}{9}\) vào \(A=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) ta được : 

\(A=1+\frac{2}{\sqrt{\frac{25}{9}}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^2}-1}=1+\frac{2}{\frac{5}{3}-1}=1+\frac{2}{\frac{2}{3}}=1+3=4\)

Vậy giá trị của \(A=4\) khi \(x=\frac{25}{9}\)

\(b)\) Để \(A=5\) thì \(1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=5\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{x}-1}=4\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-1=2\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=3\)

\(\Rightarrow\)\(x=3^2\)

\(\Rightarrow\)\(x=9\)

Vậy để \(A=5\) thì \(x=9\)

\(c)\) Để \(A\inℤ\) thì \(1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Suy ra : 

Vậy để \(A\inℤ\) thì \(x\in\left\{0;1;4;9\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có :\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

để A có giá trị nguyên thi \(\sqrt{x}+3\inƯ\left(8\right)\)

KẺ BẢNG TÌM GIÁ TRỊ x =1, 25