Bạn tham khảo câu trả lời của mình tại :

Câu hỏi của Nguyễn Tiến Duy - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM

\(P=\left|x-28\right|+\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)

\(=\left(\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\right)+\left|x-28\right|\)

Đặt \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)

                \(=\left|x-3\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-3+2020-x\right|=2017\left(1\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2020-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\2020-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le2020\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2020\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\le x\le2020\)

Ta có: \(\left|x-28\right|\ge0;\forall x\left(2\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-28\right|=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=28\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A+\left|x-28\right|\ge2017\)

Hay \(P\ge2017\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le2020\\x=28\end{cases}}\Leftrightarrow x=28\)

Vậy \(P_{min}=2017\Leftrightarrow x=28\)

Điều kiện \(x\ne\frac{-2}{3},x\in Z\)

M=\(\frac{2019x-2020}{3x+2}=\frac{673\left(3x+2\right)-3366}{3x+2}=673-\frac{3366}{3x+2}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{3366}{3x+2}>0\Rightarrow M>0\)

Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3366}{3x+2}\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow\)mẫu nguyên âm lớn nhất

                                                        \(\Leftrightarrow3x+2=-1\) 

                                                       \(\Leftrightarrow\)\(3x=-3\)

                                                      \(\Leftrightarrow x=-1\)(Thảo mãn điều kiện)

Với x=-1 thì M=4039

Vậy Min M=4039\(\Leftrightarrow x=-1\)

Kiểm tra lại đề.

ko sai gi het à dấu ( ) là dấu giá trị tuyệt đối nha

minh tag dung cho

BĐT: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Rightarrow m=\left|x-1\right|+\left|x-5\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|-\left(x-5\right)\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\)

Theo BĐT ta có: \(m=\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-1+5-x\right|=4\)

Vậy: \(m_{min}=4\)