Bài 1: 

a: Để A là phân số thì n+1<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

a ) Để \(A=\frac{2n+2}{2n-4}\) là phân số <=> \(2n-4\ne0\Rightarrow n\ne2\)

b ) \(A=\frac{2n+2}{2n-4}=\frac{\left(2n-4\right)+6}{2n-4}=1+\frac{6}{2n-4}\)

=> 2n - 4 là ước của 6 => Ư(6) = { - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2 ; 3 ; 6 }

Mà 2n - 4 = 2(n - 2) là số chẵn => 2n - 4 = { - 6; - 2 ; 2 ; 6 }

Ta có : 2n - 4 = - 6 <=> 2n = - 2 => n = - 1 (TM)

           2n - 4 = - 2 <=> 2n = 2 => n = 1 (TM)

           2n - 4 = 2 <=> 2n = 6 => n = 3 (TM)

           2n - 4 = 6 <=> 2n = 10 => n = 5 (TM)

Vậy n = { - 1; 1; 3; 5 } thì A là số nguyên 

để P thuộc Z =>2n+1 chia hết cho n+5

=>2n+10-9 chia hết cho n+5

=>2(n+5)-9 chia hết cho n+5

=>9 chia hết cho n+5

\(\Rightarrow n+5\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-14;-8;-6;-4;-2;4\right\}\)

Ta có: D = \(\frac{2n+6+1}{n+3}\)

              = \(\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}\)

             = 2 + \(\frac{1}{n+3}\)

Vì 2 nguyên nên để D nguyên thì \(\frac{1}{n+3}\)\(\in\)Z

                                              \(\Rightarrow\)n + 3 \(\in\)Ư(1)                       (vì n  \(\in\)Z)

                                              \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+3=1\\n+3=-1\end{cases}}\)

                                              \(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=-4\end{cases}}\)

Vậy.....

\(a;\frac{2n+5}{n+3}\)

Gọi \(d\inƯC\left(2n+5;n+3\right)\Rightarrow3n+5⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d\)và \(2\left(n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phân số tối giản

\(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+5-6}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)

Với \(B\in Z\)để n là số nguyên 

\(\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

Vậy.....................

a, \(\frac{2n+5}{n+3}\)Đặt \(2n+5;n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(2n+5⋮d\) ; \(n+3⋮d\Rightarrow2n+6\)

Suy ra : \(2n+5-2n-6⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy tta có đpcm 

b, \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\frac{-1}{n+3}=\frac{1}{-n-3}\)

hay \(-n-3\inƯ\left\{1\right\}=\left\{\pm1\right\}\)

Ta có \(\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=-\frac{1}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Do \(n\in N\)suy ra ko có giá trị x thỏa mãn 

a) Để A = \(\frac{n+1}{n-3}\) là phân số thì \(n-3\ne0\)hay\(n\ne3\)

b) Để A là số nguyên thì:

 \(n+1⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-\left(n-3\right)⋮n-3\) hay\(4⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(4\right)}\)

\(\Rightarrow n\in\){4;2;5;1;7;-1}