Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Ta có: \(P=1+\dfrac{3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\dfrac{3x}{3x^2-12}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}-\dfrac{3x}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{4\left(x+2\right)-x-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4x+8-x-x+2}\)
\(=1+3\cdot\dfrac{\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=1+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+10x+6x+30+3x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+19x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
a: \(P=\dfrac{x^2-x-18+2x+6-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x}{x+3}\)
b: P=2/3
=>x/(x+3)=2/3
=>3x=2x+6
=>x=6(nhận)
c: P nguyên
=>x chia hết cho x+3
=>x+3-3 chia hết cho x+3
=>x+3 thuộc {1;-1;2;-2}
=>x thuộc {-2;-4;-1;-5}
\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)
\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)
b) Ta có : \(A=\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-3+7}{x-3}=1+\frac{7}{x-3}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\)đạt giá trị nguyên
=> 7 ⋮ x - 3
=> x - 3 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
So với ĐKXĐ ta thấy x = 4 , x = 10 , x = -4 thỏa mãn
Vậy với x ∈ { ±4 ; 10 } thì A đạt giá trị nguyên
(....) dùng để nhìn được chữ số ở phân số cuối cùng thôi, ko dùng để làm gì.
( ác ) là từ ( các )
(gia strij) là từ ( giá trị )
a. \(A=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{4x+2}{x^2-1}\)
\(A=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{4x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)+4x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{x+1-x+1+4x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)
b) Ta có: \(A=\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{4}{2015}\) (ĐK: \(x\ne\pm1\) )
\(\Leftrightarrow8060=4\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8060=4x-4\)
\(\Leftrightarrow8064=4x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8064}{4}=2016\left(tm\right)\)
c) Ta có: \(\dfrac{4}{x-1}\left(x\ne1\right)\)
Để \(\dfrac{4}{x-1}\) nhận giá trị nguyên thì \(4:\left(x-1\right)\Leftrightarrow x-1\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;4;2\right\}\)
Vậy với x ∈ {2; 5; 3; 0; -1; -3} thì biểu thức \(\dfrac{4}{x-1}\) nhận giá trị nguyên
d) Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức A ta được:
\(\dfrac{4}{-\dfrac{1}{2}-1}=-3\)
Vậy biểu thức A có giá trị -3 tại \(x=-\dfrac{1}{2}\)
