P: "\(\forall n \in \mathbb N,\;{n^2} \ge n".\)

Q: "\(\exists \;a \in \mathbb R,\;a + a = 0".\)

a) “\(\forall x \in \mathbb{R},x + ( - x) = 0\)”

b) “\(\exists n \in \mathbb{N},{x^2} = 9\)”

a) \(\forall x\in\mathbb{R}:x+\left(-x\right)=0\) (đúng)

Phủ định là \(\exists x\in\mathbb{R}:x+\left(-x\right)\ne0\) (sai)

b) \(\forall x\in\mathbb{R}\)\ \(\left\{0\right\}:x.\dfrac{1}{x}=1\) (đúng

Phủ định là \(\exists x\in\mathbb{R}\)\ \(\left\{0\right\}:x.\dfrac{1}{x}\ne1\) (sai)

c) \(\exists x\in R:x=-x\) (đúng)

Phủ định là \(\forall x\in\mathbb{R}:x\ne-x\) (sai)

a) \(\exists x\in Z:x=x^2\)

a) \(\exists a\in\mathbb{Z}:a=a^2\)

b) \(\forall x\in\mathbb{R}:x+0=x\)

c) \(\exists x\in\mathbb{Q}:x< \dfrac{1}{x}\)

d) \(\forall n\in\mathbb{N}:n>0\)

a) \(\exists x \in \mathbb{Z},\;x \not{\vdots} \;x.\)

b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;x + 0 = x.\)

(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x  = 1\) không là số vô tỉ.

(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;

(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;

(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.

∀ x   ∈   R :   x   +   ( - x )   =   0   (đúng)

    Phủ định là ∃   x   ∈   R :   x   +   ( - x ) ≠   0 (sai)

a) An: "\(\forall x \in \mathbb R ,{x^2} \ge 0\)"

b) Bình: "\(\exists x \in ,{x^2} < 0\)"

Ta viết lại như sau ;

a) \(\forall x\in R:x\cdot1=x\)

b) \(\exists n\in R:n+n=0\)

c) \(\forall x\in R:x+\left(-x\right)=0\)