ê cô đã giải cho cậu bài này chưa bày mình với please mình đang rất cần 

goi UCLN( a,b , c) la d

ta co

a chia het cho d , b chia het cho d , c chia het cho d

suy ra a.bchia het cho d

          b.c chia het cho d

           ca cung chia het cho d

suy ra abc cung chia het cho d

       va a+b+c cung chia het cho d

   trái với (a,b,c)=1

suy ra (ab+bc+ca; a+b+c;abc)=1

vay UCLN(A,B,C )=1

giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau 
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca 
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH: 
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

kho qua

 c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

Cách 1 : a4 + b4≥ a3.b + a.b3 
Khi và chỉ khi a4 + b4 - a3.b - a.b3 ≥ 0 
Khi và chỉ khi a3 (a - b) - b3 (a - b) ≥ 0 
Khi và chỉ khi (a - b)(a3 - b3) ≥ 0 khi và chỉ khi (a - b)(a - b)(a2 + ab + b2) ≥ 0 
Khi và chỉ khi (a - b)2[(a + b/2)2 + 3.b3/4] ≥ 0 (hiển nhiên đúng với mọi a,b) 
Cách 2 : Ta có[ a2 - b2]2 ≥ 0 
=> a4 - 2.a2.b2 + b4 ≥ 0 
=> a4 + b4 ≥ 2.a2.b2 
=> a4 + b4 + a4 + b4 ≥ a4 + b4 + 2.a2.b2 
=> 2( a4 + b4) &ge ; ( a2 + b2)2 (1) 
Mặt khác (a - b)2≥ 0 
=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0 
=> a2 + b2≥2ab 
=> (a2 + b2)( a2 + b2)≥2ab (a2 + b2) 
=> (a2 + b2)2 ≥2ab (a2 + b2) (2) 
Từ (1) và (2) => 2( a4 + b4 ) ≥ 2ab (a2 + b2) 
=> ( a4 + b4 )≥ a3.b + a.b3 
Cách 3 : 
( a4 + b4 ) -( a3.b + a.b3) = 1/2 (2 a4 + 2 b4 - 2 a3.b -2 a.b3) 
= 1/2 [(a4 - 2 a3.b +