Xét các số thực với  a ≠ 0 , b > 0  sao cho phương trình  a x 3 - x 2 + b = 0  có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức  a 2 b  bằng 

A.  4 27 .

B.  15 4 .

C.  27 4 .

D.  4 15 .

Xét các số thực với  a ≠ 0 , b > 0 sao cho phương trình  a x 3 - x 2 + b = 0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức  a 2 b bằng

A.  4 27

B.  15 4

C.  27 4

D.  4 15

Xét phương trình a x 3 − x 2 + b x − 1 = 0  với a, b là các số thực, a ≠ 0 ,    a ≠ b  sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5 a 2 − 3 a b + 2 a 2 b − a .

A.  15 3 .

B.  8 2 .

C.  11 6 .

D.  12 3 .

Cho phương trình 2 log 4 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 1 2 x 2 + m x - 2 m 2 = 0 .  Biết rằng S = a ; b ∪ c ; d , a < b < c < d  là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2  thỏa x 1 2 + x 2 2 > 1 . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 0

D. A = 3

Cho phương trình 
2 log 4 2 x 2 − x + 2 m − 4 m 2 + log 1 2 x 2 + m x − 2 m 2 = 0
Biết S = a ; b ∪ c ; d ,    a < b < c < d  là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2  thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 > 1 . Tính giá trị biểu thức 

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 0

D. A = 3

Cho hàm số f x = 3 x − 4 + x + 1 .2 7 − x − 6 x + 3 . Giả sử m 0 = a b ( a , b ∈ ℤ , a b  là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình f 7 − 4 6 x − 9 x 2 + 2 m − 1 = 0  có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức  P = a + b 2

A. P = -1

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 9

Cho phương trình 4 - x - a . log 3 x 2 - 2 x + 3 + 2 - x 2 + 2 x . log 1 3 2 x - a + 2 = 0 . Tập tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có 4 nghiệm x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 thỏa mãn là (c;d). Khi đó giá trị biểu thức T = 2 c + 2 d bằng: 

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức hệ số thực. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số y=f(x) và y=f'(x) . Phương trình f(x)= m e x  có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;2] khi và chỉ khi m thuộc nửa khoảng [a;b). Giá trị của a+b gần nhất với giá trị nào dưới đây ?

A. 0,27.

B. −0,54.

C. −0,27.

D. 0,54.

Cho phương trình m x 2 - 2 x + 2 + 1 - x 2 + 2 x = 0  (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 1 ;   1 + 2 2  là đoạn a , b .Tính giá trị biểu thức T=2b-a.