Chọn A.

Dãy số liệu thứ 2 có 2 số liệu khác với dãy số liệu 1 là số đứng ở vị trí đầu tiên và số đứng ở vị trí cuối cùng. Tuy nhiên tổng của số đứng đầu tiên + số đứng ở vị trí cuối cùng không thay đổi. Do đó; số trung bình không thay đổi.

chữ " b" mk ghi ở phần b) trước "CMR " là gõ nhầm đấy, ko liên quan j đến bài toán đâu !!

các bn cho mk xin lỗi đây là toán lớp 7 nha

\(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=....=\dfrac{a_{100}-100}{1}=\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{100+99+98+....+1}=\dfrac{10100-5050}{5050}=\dfrac{5050}{5050}=1\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1-1}{100}=1\Leftrightarrow a_1=1.100+1=101\\\dfrac{a_2-2}{99}=1\Leftrightarrow a_2=1.99+2=101\\..........................................\\\dfrac{a_{100}-100}{1}=1\Leftrightarrow a_{100}=1.1+100=101\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{100}=101\)

web wiki có cách cm vs quy nạp đó

Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân – Wikipedia tiếng Việt

Lời giải:
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2\)

a) Từ giả thiết => a₁+a₂+a₃<3a₃

a₄+a₅+a₆<3a₆

a₇+a₈+a₈<3a₉

=>\(a_1+a_2+...+a_9< 3\left(a_3+a_6+a_9\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< 3\left(ĐPCM\right)\)

b)Câu này phải là \(\ge\) chứ không phải > nha bạn:

Ta có:

(a-b)²\(\ge\)0 với mọi ab

<=>a²+b²\(\ge\)2ab(1) với mọi ab

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (a-b)²=0 <=> a=b

Chứng minh tương tự ta được a²+1\(\ge\)2a(2) ; b²+1\(\ge\)2b(3)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=1 ; b=1

Cộng vế với vế của (1);(2) và (3):

2(a²+b²+1)\(\ge\)2(ab+a+b)

<=> a²+b²+1\(\ge\)ab+a+b

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}a=b=1\)