#)Giải :

Đặt \(A=a^2+b^2+c^2\)

Do tích a.b chẵn nên ta xét các trường hợp :

TH1 : Trong a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ 

Giả sử a là số chẵn, còn b là số lẻ 2

=> a² chia hết cho 4; b² chia 4 dư 1 => a² + b² chia 4 dư 1

=> a² + b² = 4m + 1 (m thuộc N)

Chon c = 2m => a² + b² + c² = 4m² + 4m + 1 = (2m + 1)² (thỏa mãn) (1)

TH2 : Cả a,b cùng chẵn 

=> a² + b² chia hết cho 4 => a² + b² = 4n (n thuộc N)

Chọn c = n - 1 => a² + b² + c² = n² + 2n + 1 = (n + 1)² (thỏa mãn) (2)

Từ (1) và (2) => Luôn tìm được số nguyên c thỏa mãn đề bài 

Do a, b là số chẵn nên ta xét 2 trường hợp:

TH₁: a chẵn, b lẻ => a² + b² = 4m + 1, khi đó chọn c có dạng 2m ta luôn có a² + b² + c² = 4m² + 4m + 1 = (2m + 1)² (ĐPCM)

TH₂ : a, b chẵn => a² + b² = 4n, khi đó chọn c có dạng n-1 ta luôn có a² + b² + c² = n² + 2n + 1 = (n+1)² (ĐPCM)

chồi e mới lớp 6

e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi

Mày khùng à, ko biết thì biến

\(a\left(1+a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)\text{ là số chính phương mà:}\left(a,1+a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)=1\text{ nên: a là số chính phương;}1+a+a^2+a^3+a^4+a^5\text{ là số chính phương}.\text{ Do đó: }\left(a+1\right)\left(a^4+a^2+1\right)\text{ cũng là số chính phương.}Gọi:d=\left(a+1,a^4+a^2+1\right)\Rightarrow a^4-a^4+1+a^2-a^2+1+1\text{ chia hết cho d nên: }d=1\text{ hoặc 3}.Nếu\text{ }d=1\text{ thì: }a\text{ và: }a+1\text{ đều là số chính phương nên: }a=0;\text{nếu: }a+1\text{ chia 3 dư 0 thì a chia 3 dư 2(vô lí) vì scp ko chia 3 dư 2}11\)

dư 2 nha