Suy ra 0 < cot α < 1. Vậy các phương án A, B, C bị loại.

Đáp án: D

π < α + π < 5π/2 nên cot(α + π) > 0

\(tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(3\pi-\alpha\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+2.sin\left(\pi+\alpha\right)\)

\(=tan\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(-\alpha\right)-sin\alpha+2\left(sin\pi.cos\alpha+cos\pi.sin\alpha\right)\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-cot\alpha-sin\alpha+2.-sin\alpha\)

\(=cot\alpha-cot\alpha-3sin\alpha\)

\(=-3sin\alpha\)

Chọn C.

Nhân cả tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα = 1 ta được:

0 < 3π/2 - α < π/2 nên tan(3π/2 - α) > 0

Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.

Do đó sinα < (- 2 )/2 và cosα <  2 /2.

Vì vậy sinα + cosα < 0.

Suy ra các phương án A, C, D bị loại.

Đáp án: B

1 / (   sin 2   α )   =   1   +   c o t 2   α = 1 + 4/9 = 13/9 ⇒   sin 2   α   =   9 / 13 .

Suy ra sinα = ± 3 / 13 .

Vì π/2 < α < π nên sinα > 0. Vậy sinα =  3 / 13 . .

Từ đó cosα = sinα.cotα = ( - 2 ) / 13 .

Đáp án là A.

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) \(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) < 0

\(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) = \(-\sqrt{1-sin^2\alpha}\) = \(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

\(\Rightarrow\) tan \(\alpha\) = \(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow\) cot \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{tan\alpha}\) = \(-2\sqrt{2}\)

Chúc bn học tốt!

Vì π < α 3π/2 thì π/2 < α - π/2 < π, do đó cos(α - π/2) < 0