Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)
Do đó: MN//BC
b: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
BN=CM
Do đó: ΔABN=ΔACM
a)M,N là trung điểm AB,AC
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình
\(\Rightarrow MN//BC\)
b) M là trung điểm \(AB\Rightarrow MB=\dfrac{AB}{2}màAB=AC\)
N_____\(AC\Rightarrow NC=\dfrac{AC}{2}\Rightarrow MB=NC\)
\(BNC=CMB\left(C-g-c\right)\Rightarrow CM=BN\)
a) Ta có: \(AP=BP=\dfrac{AB}{2}\)(P là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AP=BP=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACP có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AP(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACP(c-g-c)
Suy ra: BN=CP(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔMNC và ΔINA có
MN=IN(gt)
\(\widehat{MNC}=\widehat{INA}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=NA(N là trung điểm của AC)
Do đó: ΔMNC=ΔINA(c-g-c)
Suy ra: MC=IA(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔANM và ΔCNI có
AN=CN(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNI}\)(hai góc đối đỉnh)
NM=NI(gt)
Do đó: ΔANM=ΔCNI(c-g-c)
Suy ra: AM=CI(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{AMC}=90^0\)(1)
Xét ΔAMC và ΔCIA có
AC chung
AM=CI(cmt)
MC=IA(cmt)
Do đó: ΔAMC=ΔCIA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AMC}=\widehat{CIA}\)(hai góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AIC}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{AIC}=90^0\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: Từ đây suy ra Lại có M là trung điểm của AC nên |
Gọi I là trung điểm của BC, G là giao điểm của AI và BM, suy ra G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra BM = 3GM (1). Do ABC là tam giác vuông nên AI = IB = IC, do đó tam giác IAC là tam giác cân tại I, suy ra Lại có AM = MC (3).
Từ (2), (3) và (4) suy ra Suy ra GM = NM (5). Từ (1) và (5) suy ra BM = 3NM (đpcm). |
(vì AB = AC)
.
.
(2)
(4)
(c.g.c)
Xét tam giác ABN và ACM có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A); góc A chung; AN = AM (gt)
=> tam giác ABN = ACM (c - g - c)
=> góc ABN = ACM (2 góc tương ứng)
Mà có góc ABC = ACB (do tam giác ABC cân tại A)
Nên góc ABC - ABN = ACB - ACM => góc IBC = ICB => tam giác BIC cân tại I
Ta có: \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=AN
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
vì tam giác ABC cân tại A-> AB=AC
MÀ M là trung điểm của AB-> AM=BM
Nlaf trung điểm cảu AC-> AN=NC
do AB=AC-> AM-AN
xét tam giác AMC và tam giác ANB có:
AB=AC(cmt)
góc A chung
AN=AM(cmt)
-> tam giác ANB=tam giác AMC(cgc)
-> BN=CM(2 cạnh tương ứng)