Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với điểm A qua H , E là điểm đối xứng với điểm B qua H. Gọi F là giao điểm của đường thẳng DF với AC , I là trung điểm của EC . Chứng minh rằng :

1. Tứ giác ABDE là hình thoi

2. E là trực tâm của tam giác ACD

3. HF vuông góc với IF

Cho tam giác ABC vuông tại A. D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a) Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông

b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D; M là giao điểm của CF với AE. Chứng minh M là trung điểm của AE.

c) Gọi N là giao điểm của DM với AC, I là điểm đối xứng với E qua N. Chứng minh FI=2DN

Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AH. Gọi I là trung điểm của AB và B là trung điểm đối xứng của H qua I

a) chứng minh rằng AD//BH và tứ giác ADBH là hình thoi

b) Gọi E là giao điểm của AH và DC .chứng minh AE=EH

c) cho BC= 5cm, AC=4cm , tính diện tích của tam giác ABH

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH, gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC.

a) chứng minh tứ giác DECH là hình bình hành

b) chứng minh tứ giác BCED là hình thanh cân

c) gọi F là điểm đối xứng với H qua E. Chứng minh tứ giác AHCF là hình chữ nhật

d) gọi N là giao điểm của DF,AE. N là giao điểm của DC, HE. Chứng minh MN vuông góc với DE

+ Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD, A = D = 90°) có AD = CD = 2AB. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B.
a) Chứng minh AE = 2AB và tứ giác AECD là hình vuông.
b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM. Chứng minh diện tích tam giác DIC bằng diện tích tứ giác EBIM.
c) Biết DA và CB cắt nhau tại V. Gọi N là hình chiếu của I trên AD. Chứng minh: NI^2 = ND.NV.