a: Xét tứ giác HDEI có

\(\widehat{EDH}=\widehat{DHI}=\widehat{EIH}=90^0\)

=>HDEI là hình chữ nhật

b:

Xét ΔAHD có \(\widehat{AHD}=90^0\) và HA=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>\(\widehat{ADH}=45^0\)

Xét tứ giác AEDB có 

\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=\widehat{ADH}=45^0\)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>AE=AB

cho mình xin cái hình đc ko

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC∼ΔHAC

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=BH\cdot HC\)

c: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có 

góc C chung

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)

a/ Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

+ \(\widehat{C}chung.\)

+ \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC ∼ Tam giác HAC (g - g).

b/ Xét tam giác ABC vuông tại A; AH là đường cao:

\(AH^2=BH.HC\) (Hệ thức lượng).

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DEC có:

+ \(\widehat{C}chung.\)

+ \(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}=90^o.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC ∼ Tam giác DEC (g - g).

d/ Tam giác ABC ∼ Tam giác DEC (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{EC}=\dfrac{AC}{DC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}.\)

Xét tam giác BEC và tam giác ADC có:

+ \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}.\)

+ \(\widehat{C}chung.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác BEC ∼ Tam giác ADC (c - g - c).

a) Kẻ EK vuông góc với AH

Ta có: góc KHD=góc EDH=90 độ

Mà góc KHD và góc EDH là 2 góc đồng vị nên KH//DE

Lại có: góc HKE=góc DHK=90 độ

Mà góc HKE và góc DHK là 2 góc đồng vị nên HD//KE

Vì KH//DE; HD//KE nên HD=KE( tính chất đoạn chắn)

Mà HD=AH nên KE=AH

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAH+ góc HAC=90 độ

Vì tam giác AKE vuông tại K nên góc KAE+góc KEA=90 độ

Do đó: góc BAH= góc KEA

Xét tam giác AHB và tam giác EKA có:

góc AHB=góc EKA=90 độ

AH=KE (cmt)

góc BAH=góc AEK (cmt)

=> tam giác AHB=tam giác EKA (g.c.g)

=> AB=AE

b) Vì M là trung điểm của cạnh BE nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABE

Mà tam giác ABE vuông tại A nên AM=\(\frac{1}{2}\)BE (1)

M là trung điểm của BE nên DM là đường trung tuyến của tam giác BDE

Mà tam giác BDE vuông tại D nên DM=\(\frac{1}{2}\)BE (2)

Từ (1) và (2) => AM=DM

Xét tam giác HMA và tam giác HMD có:

HM:chung

AH=HD
AM=DM

=> tam giác HMA=tam giác HMD ( c.c.c)

=> góc AHM=góc DHM = \(\frac{1}{2}\)AHD

Mà góc AHD=90 độ nên góc AHM= 90 độ :2 = 45 độ

Dài lắm bạn tham khảo.