Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có  C 20 4 = 4845   c á c h

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác

Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật

Do đó số hình chứ nhật là  C 20 2 = 45

Vậy xác suất cần tìm là

P = 45 4845 = 3 323

Đáp án A.

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều

Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C 20 4

Số cách chọn 4 đỉnh của hình chữ nhật là  C 20 2

Vậy xác suất cần tính là  P = C 10 2 C 20 4 = 3 323

Đáp án A

Ta có số cách chọn 4 đỉnh:  

Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau

Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật

Vậy có tất cả   hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho

Kết luận: 

Không gian mẫu \(\Omega\) là tập hợp tất cả các cách chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 12 đỉnh 

Ta có \(n\left(\Omega\right)=C_{12}^4=495\)

Gọi A là biến cố : 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật"

Gọi đường chéo của đa giác đều \(A_1A_2A_3...A_{12}\) đi qua tâm đường tròn (O) là đường chéo lớn thì đa giác đã cho có 6 đường chéo lớn.

Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 đỉnh trong 12 điểm \(A_1,A_2,A_3,...A_{12}\) có các đường chéo là 2 đường chéo lớn. Ngược lại, mỗi cặp đường chéo lớn có các đầu mút là 4 đỉnh của một hình chữ nhâtk.

Do đó, số hình chữ nhật được tạo thành là : \(n\left(A\right)=C_6^2=15\)

Vậy xác suất cần tính là \(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\frac{15}{495}=\frac{1}{33}\)

SỐ tam giác tạo được từ 3 đỉnh là \(C^3_{12}\)

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn

=>Có 12 tam giác

Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác

=>CÓ 8*12=96 tam giác

=>\(P=\dfrac{C^3_{12}-12-12\cdot8}{C^3_{12}}\)

Đáp án C

+) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C 12 3

+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác

+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2 đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 8.12 tam giác

Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là C 12 3 - 12 - 12 . 8

Vậy kết quả là  C 12 3 - 12 - 12 . 8 C 12 3

Đáp án A

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có  C 20 4 cách =>  n ( Ω ) = 4845

Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là  C 10 2 = 45 .

Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông => Số hình chữ nhật cần tính là 40

Vậy xác suất cần tính là  P = 40 n ( Ω ) = 40 4845 = 8 969 .

Chọn 3 đỉnh bất kỳ: \(n\left(\Omega\right)=C^3_n\left(cach\right)\) 

Gọi 3 đỉnh đó là A,B,C tạo thành tam giác tù =>A >90 độ => B,C<90 độ

Chọn một đỉnh là B (hoặc C): \(C^1_n=n\left(cach\right)\)

Kẻ đường kính ua B chia đường tròn thành 2 nữa, mỗi nữa sẽ có \(\dfrac{n}{2}-1\) (đỉnh của đa giác đều)

Để tạo thành tam giác tù thì A và C (hoặc A và B) phải ở cùng một nữa

Số cách chọn A và C (A và B):  \(C^2_{\dfrac{n}{2}-1}+C^2_{\dfrac{n}{2}-1}\left(cach\right)\)

\(\Rightarrow n\left(A\right)=\dfrac{1}{2}.n\left(C^2_{\dfrac{n}{2}-1}+C^2_{\dfrac{n}{2}-1}\right)\left(tam-giac-tu\right)\)

\(\Rightarrow p\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n(\Omega)}=...\)

Làm bừa xem đúng ko :D