b, Đặt  \(B\left(x\right)=x^2-\dfrac{x}{2}=x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=\dfrac{1}{2}\)Vậy nghiệm đa thức B(x) là x = 0 ; x = 1/2 

c, Đặt \(C\left(x\right)=2x^2+4=2\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\ne0\\x^2=-2\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)Vậy đa thức C(x) vô nghiệm 

d, Đặt \(D\left(x\right)=3x^4+7=0\Leftrightarrow x^4=-\dfrac{7}{3}\left(voli\right)\)

Vậy đa thức D(x) vô nghiệm 

a) Ta có:

B = (A + B) – A

= (x³ + 3x + 1) – (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= x³ + 3x + 1 – x⁴ - x³ + 2x + 2

= – x⁴ + (x³ – x³) + (3x + 2x) + (1 + 2)

= – x⁴ + 5x + 3.

b) C = A - (A – C) 

= x⁴ + x³ – 2x – 2 –  x⁵ 

= – x⁵ + x⁴ + x³ – 2x – 2.

c) D = (2x² – 3) . A

= (2x² – 3) . (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x² . (x⁴ + x³ – 2x – 2) + (-3) .(x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x² . x⁴ + 2x² . x³ + 2x² . (-2x) + 2x² . (-2) + (-3). x⁴ + (-3) . x³ + (-3). (-2x) + (-3). (-2)

= 2x⁶ + 2x⁵ – 4x³ – 4x² – 3x⁴ – 3x³ + 6x + 6

= 2x⁶ + 2x⁵ – 3x⁴ + (-4x³ – 3x³) – 4x²+ 6x + 6

= 2x⁶ + 2x⁵ – 3x⁴ – 7x³ – 4x²+ 6x + 6.

d) P = A : (x+1) = (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x + 1)

Vậy P = x³ - 2

e) Q = A : (x² + 1)

Nếu A chia cho đa thức x² + 1 không dư thì có một đa thức Q thỏa mãn

Ta thực hiện phép chia (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x² + 1)

Do phép chia có dư nên không tồn tại đa thức Q thỏa mãn

\(a,A\left(x\right)=-3x^3+2x^2-6+5x+4x^3-2x^2-4-4x\\ =\left(-3x^3+4x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(5x-4x\right)+\left(-6-4\right)\\ =x^3+0+x-10\\ =x^3+x-10\)

Bậc của đa thức : \(3\)

Hệ số cao nhất ứng với hệ số của số mũ cao nhất : \(1\)

b, \(B\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-1\right)\\ =\left(x^3+x-10\right)\left(x-1\right)\\ =x^3.x+x.x-10x-x^3-x+10\\ =x^4+x^2-x^3-10x-x+10\\ =x^4-x^3+x^2-11x+10\)

\(B\left(2\right)=2^4-2^3+2^2-11.2+10=0\)

\(a,A\left(x\right)=-3x^3+2x^2-6+5x+4x^3-2x^2-4-4x\\ =\left(-3x^3+4x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(5x-4x\right)+\left(-6-4\right)\\ =x^3+0+x-10\\ =x^3+x-10\)

Bậc của đa thức \(3\)

Hệ số cao nhất là \(1\)

\(b,B\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-1\right)=\left(x^3+x-10\right)\left(x-1\right)\\ =x^3.x+x.x-10x-x^3-x+10\\ =x^4+x^2-x^3-x-10x+10\\ =x^4-x^3+x^2-11x+10\)

Thay \(x=2\) vào \(B\left(x\right)\)

\(=2^4-2^3+2^2-11.2+10\\ =0\) 

Vậy tại \(x=2\) thì \(B\left(x\right)=0\)

Do \(Q_{(2)} + Q_{(-1)} = 0\)

\(\Rightarrow 2^2 - 2 . a . 2 + ( -1 )^2 - 2 . a . ( -1 ) = 0\)

\(\Rightarrow 4 - 4a + 1 + 2a=0\)

\(\Rightarrow ( 4 + 1 ) + ( -4a + 2a ) = 0\)

\(\Rightarrow 5 - 2a = 0\)

\(\Rightarrow a = \dfrac{5}{2}\)

Vậy \(a = \dfrac{5}{2}\)