Câu hỏi của Thỏ bông

Question

Cho đa thức f(x) là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1)=3; f(3)=11 và f(5)=27. Tính f(-2)+7f(6).

Sky Sky · Accepted Answer

Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2Thay x =1 vào biểu thức trên ta cóg(1)= p(1)-3Mà p(1)=3 => g(1)=0thay x=3 vào biểu thức trên ta cóg(3)= p(3)- 3^2 -2g(3)= 0thay x=5 vào biểu thức trên ta có:g(5)=0 => x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)Mà p(x) = g(x)+x^2+2=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2=>p(-2)= 216-105a7p(6)=896+105a=>  7p(6)+ p(-2)= 1112Câu trả lời: Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2Thay x =1 vào biểu thức trên ta cóg(1)= p(1)-3Mà p(1)=3 => g(1)=0thay x=3 vào biểu thức trên ta cóg(3)= p(3)- 3^2 -2g(3)= 0thay x=5 vào biểu thức trên ta có:g(5)=0 => x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)Mà p(x) = g(x)+x^2+2=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2=>p(-2)= 216-105a7p(6)=896+105a=>  7p(6)+ p(-2)= 1112

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP