Ta có \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\)

hay \(2.1^2+a.1+4=2^2-5.2-b\)

           \(2+a+4\)    \(=4-10-b\)

           \(6+a\)          \(=-6-b\)

          \(a+b\)           \(=-6-6\)

          \(a+b\)           \(=-12\)                    \(\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)

hay \(2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+4=5^2-5.5-b\) 

                 \(2-a+4\)          \(=25-25-b\)

                \(6-a\)                 \(=-b\)

              \(-a+b\)                \(=-6\)

                 \(b-a\)                \(=-6\)

                 \(b\)                      \(=-b+a\)                       \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

   \(a+\left(-6+a\right)=-12\)

   \(a-6+a\)      \(=-12\)

      \(a+a\)         \(=-12+6\)

        \(2a\)            \(=-6\)

         \(a\)             \(=-6:2\)

         \(a\)             \(=-3\)

Mà \(a=-3\) 

⇒ \(b=-6+\left(-3\right)=-9\)

Vậy \(a=3\) và \(b=-9\)

Cái Vậy \(a=3\) và \(b=-9\) bạn ghi là \(a=-3\) và \(b=-9\) nha mk quên ghi dấu " \(-\) "

Vì f (x) = 2x² + ax + 4 nên

f (1) = 2 . 1² + a . 1 + 4 = 2 + a + 4 = 6 + a

f (-1) = 2 . ( - 1 )² + a . ( -  1 ) + 4 = 2 - a + 4 = 6 - a

Vì g (x) = x² - 5x - b nên

g (2) = 4 - 10 - b = - 6 - b

g (5) = 25 - 25 - b = - b

Mà f (1) = g (2) và f(-1)=g(5)

=> \(\hept{\begin{cases}6+a=-6-b\\6-a=-b\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}6+a+6+b=0\\6-a+b=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=-12\\a-b=6\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-9\end{cases}}\)

Vậy ...

Lời giải:
$f(1)=g(2)$

$\Leftrightarrow a+6=-6-b$

$\Leftrightarrow a=-12-b(1)$

$f(-1)=g(5)$

$\Leftrightarrow 6-a=-b$

$\Leftrightarrow a=6+b(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow -12-b=6+b$

$\Rightarrow b=-9$

$a=6+b=6-9=-3$

Vậy $a=-3; b=-9$

* \(f\left(x\right)=2x^2+ax+4\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=2.1^2+a.1+4\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=2+a+4\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+6\)

và \(g\left(x\right)=x^2-5x-b\)

\(\Rightarrow g\left(2\right)=2^2-5.2-b\)

\(\Rightarrow g\left(2\right)=4-10-b\)

\(\Rightarrow g\left(2\right)=-6-b\)

Để \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) thì \(a+6=-6-b\)\(\Leftrightarrow a+b=-12\)(1)

*\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+4\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=2-a+4\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=6-a\)

và \(g\left(5\right)=5^2-5.5-b\)

\(\Rightarrow g\left(5\right)=25-25-b\)

\(\Rightarrow g\left(5\right)=-b\)

Để \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)thì \(6-a=-b\)\(\Leftrightarrow-a+b=-6\)(2)

Từ (1) và (2), có a + b = -12    (1)

và                       -a + b = -6     (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, có: \(2b=-18\)

                                                    \(\Rightarrow b=-9\)

                                                    \(\Rightarrow a=-12-\left(-9\right)=-3\)

Ta có : f(1) = 2,1² +a.1 +4 = 6a

g(2) = 2² - 5.2 -b = -b-6

Có : f(1) = g(2) => 6+a=-b-6

                                  a = -b - 6 - 6 = -b-12                   (1)

f(1) = 2.(-1)² +a . (-1)+4

=2.1 - a + 4 = 2-a+4 = 6-a

g(5) = 5² - 5.5 -b = 25-25 - b = -b

f(1) = g(5) => 6-a = -b 

                          a = 6+b                                                (2)

Từ (1) và (2) => 6+b = b-12

                           b+b = 12-6

                            2b   = -18

                              b   = \(\frac{-18}{2}\)

                              b   = -9

Thay b=-9 vào (2)  => a=6-9 = -3

Vậy a=-3 , b=-9

Đúng đó bn !

f(1) tức là thay x=1 vào f(x) nên ta có f(1) = 2+a+4=6+a

g(2)=4-10-b=-6-b

có f(-1) =g(2) suy ra 6+a = -6-b

suy ra a+b=-12 (1)

f(-1) = 2 -a+4 = 6-a

g(5) = 25-25-b=-b

f(-1) = g(5) suy ra 6-a=-b

suy ra b-a=-6 (2)

Từ (1) và (2) ta có a=-9 và b=-3

Nguyễn Mạc Diệu Linh đúng kết quả nhưng mà sai cách làm ở phần 6-a=-b,nếu chuyển thì phải đổi dấu chứ

`Answer:`

Để cho `f(1)=g(2)` thì: `2. 1^2 + a.1+4=2^2 - 5.2-b`

`<=>2.1+a+4=4-10-b`

`<=>a+6=-6-b (1)`

Để cho `f(-1)=g(5)` thì: `2.(-1)^2 +a.(-1)+4=5^2 - 5.5-b`

`<=>2.1-a+4=25-25-b`

`<=>6-a=-b (2)`

Cộng các vế tương ứng từ `(1)(2)`, ta được: `(a+b)+(6-a)=(-6-b)+(-b)`

`<=>a+6+6-a=-6-b-b`

`<=>12=-6-2b`

`<=>b=-9`

Mà `6-a=-b=>6-a=9`

`<=>a=-3`

f(1) = g(2)

thay vào ta có:

 f(1) = 2*1² + a + 4 = g(2) = 2² - 5*2 - b             (* là nhân nhé)

=>  2 + a + 4 = 4 - 10 - b 

=> a + b = 4 - 10 - 2 - 4 

=> a + b =  -12                  (1)

f(-1) = g(5)

thay vào ta có:

 f(-1) = 2*(-1)² + -a + 4 = g(5) = 5² - 5*5 - b

=>  2 - a + 4 = 25 - 25 - b

=> -a + b = 25 - 25 -2 - 4

=> -a + b = -6                (2)

lấy (1) + (2), ta có:

 a + b =  -12 

 -a + b =  -6

      2b = -18

=> b = -18 : 2 = -9

mà a + b = -12

=> a + (-9) = -12

=> a = -3

vậy b = -9

a = -3

bài này tớ từng giải rồi, yên tâm!