Ta có: ax^2 + bx + c = a'x^2 + b'x +c' với mọi x.(1)

Thay x=0 vào (1) được c=c'. Do đó:

     ax^2 + bx + a'x^2 + b'x với mọi x. (2)

Thay x=1 vào (2) được a+b + a'+b'.

Thay x= -1 vào (2) được a-b = a'-b'.

\(\Rightarrow\)2a = 2a'

\(\Rightarrow\)a = a' 

\(\Rightarrow\)b = b'

Vậy ta chứng minh đươc a = a' ; b= b' ; c= c'

Ta có : đa thức M = 0 với mọi x

Ta cho x nhận các giá trị x = 0, x = 1, x = -1

Ta có : c = 0, a + b + c = 0 , a - b + c = 0

Do đó : a + b = 0 và a - b = 0

nên a + b + a - b = 0 , suy ra : 2a = 0 \(\Rightarrow\)a = 0 . Ta có : b = 0

Vậy a = b = c = 0

a, để p(x) là số chẵn với mọi x thuộc z thì:

p(0)=q là số chẵn

p(1)=1^2+p*1+q là số chẵn 

Mà q là số chẵn nên 1+p là số chẵn

suy ra p là số lẻ

suy ra nếu q là số chẵn, p là số lẻ thì p(x)là số chẵn với mọi x thuộc z

a) A(x)+B(x)=2x²-x³+x-3+x³-x²+4-3x

    A(x)+B(x)=1x²-2x+1

Có: \(M\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c=0\)

      \(M\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\)

      \(M\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=0\)

\(M\left(1\right)-M\left(-1\right)=a+b+c-\left(a-b+c\right)\)

\(=a+b+c-a+b-c=2b=0\)

=> \(b=0\)

=> \(a+b+c=a+0+0=a=0\)

Vậy \(a=b=c=0\)

Do M(x) có giá trị là 0 với mọi x.Nên:

\(M\left(1\right)=a+b+c=0\)

\(M\left(-1\right)=a-b+c=0\)

Suy ra \(a+b+c=a-b+c=0\)

\(\Rightarrow a+2b=a=b-c\) (thêm b - c vào mỗi vế)

Từ \(a+2b=a\Rightarrow2b=0\Rightarrow b=0\)

Thay vào,ta có: \(a=b-c\Leftrightarrow a=-c\)

Thay vào đa thức M(x),ta có: \(-cx^2+c=0\forall x\Leftrightarrow-c\left(x^2-1\right)=0\forall x\)

Suy ra \(a=c=0\)

Vậy \(a=b=c=0\)