Thay \(x=0\) vào ta có :

 \(0.P\left(1+1\right)=\left(1^2-4\right).P\left(0\right)\Leftrightarrow0=-3.P\left(0\right)\Leftrightarrow P\left(0\right)=0\)

Thay \(x=\pm2\) vào ta có : ... ( Chứng minh tương tự )

=> Vậy P ( x ) có ít nhất 3 nghiệm là x = 0; x = 2 và x = -2

+ Với \(x=0\Rightarrow0.P\left(0+1\right)=\left(0-4\right).P\left(0\right)\)

\(\Leftrightarrow-4.P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\)

Vậy \(x=0\)là nghiệm của đa thức .

+ Với \(x=2\Rightarrow2.P\left(2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow2P\left(3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(3\right)=0\)

Vậy \(x=3\)là nghiệm của đa thức .

+ Với \(x=-2\Rightarrow\left(-2\right).P\left(-2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right).P\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy \(x=-1\)là nghiệm của đa thức .

\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\) có ít  nhất 3 nghiệm .

https://olm.vn/hoi-dap/detail/102494074854.html

tham khảo 

\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

+) x = 3 thì \(3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)

+) x = 0 thì \(0.P\left(2\right)=-3.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 5 và -1

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔  0 + 3P(-1) = 0 ⇔  P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) –  (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5)  – 0.P(2) = 0

⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=>  x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.

Khánh linh giúp tớ cả môn Văn 8 nha

\(\text{Thay }x=0,\text{ ta có: }0.f\left(1\right)=2f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

\(\text{Thay }x=-1;\text{ }-1f\left(0\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow f\left(-1\right)=-f\left(0\right)=0\)

Vì x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0

suy ra x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)

Xét x=0 và x=3 vào biểu thức kia thì sẽ cmr đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm (nghiệm là -1 và 3)

minh chua hoc lop 7

Bài này easy

Ta có : x.P(x+2) - (x-3) . P(x-1)=0

=> x . P(x+2 ) = ( x- 3 ) . P(x-1)

+)Xét x = 0

=> 0 . P(0+2) = ( 0 - 3 ) . P(0-1)

           0         = -3 . P (-1)

mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P (1)

+)Xét x = 3

=> 3 . P(3+2) = ( 3 - 3 ) . P(3-1)

    3 . P(5)       = 0 . P(2) = 0

mà 3 khá 0 => P(5) = 0 => 5 là 1 nghiệm của P (2)

Từ (1)(2)=> đpcm

Từ đẳng thức trên=>

xP(x+2)=(x-3)P(x-1)

Thay x=0 và được 0.P(x+2)=(0-3).P(0-1)

=>0=-3.P(-1) mà -3 khác 0

=>P(-1)=0

=> -1 là nghiệm của P(x)

Sau đó  bạn thay x=3 vào rồi làm tương tự như trên nha

Những loại bài như thế này chỉ có cách đoán nghiệm thôi bạn ạ