a)\(P\left(1\right)=1^4+3.1^2+3=1+3.1+3=7\)

\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+3\left(-1\right)^2+3=1+3.1+3=7\)

ta có

\(x^4\ge0\forall x\)

\(x^2\ge0\forall x\)

\(=>x^4+3x^2\ge0\)

mà 3 > 0

\(=>x^4+3x^2+3>0\)

hay đa thức P(x) ko có nghiệm

b: Vì \(2x^4+3x^2>=0\)

nên \(2x^4+3x^2+4\ge4>0\)

=>P(x) không có nghiệm

b) \(P\left(x\right)=2x^4+3x^2+4\)

Ta có: \(2>0\),  \(x^4>0\)

\(=>2x^4\ge0\forall\)

\(3>0\),  \(x^2\ge0\)

\(=>3x^2\ge0\forall\)

\(4>0\)

Vây \(2x^4+3x^2+4>0\)

=> Đa thức P(x) không có nghiệm

\(p\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3\)

a,  \(p\left(x\right)=2x^2+1\)( thu gọn và sắp xếp )

b, Đặt \(2x^2+1=0\Leftrightarrow2x^2=-1\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\)( vô lí )

Do \(x^2\ge0\forall x;-\frac{1}{2}< 0\)Vây đa thức ko có nghiệm ( đpcm ) 

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

M(x)=2x⁴−x⁴+5x³−x³−4x³+3x²−x²+1

=x4+2x²+1

b) M(1)=1⁴+2.1²+1=4

M(−1)=(−1)⁴+2.(−1)²+1=4

c) Ta có: M(x)=x⁴+2x²+1

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0  với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.

Dễ mà bạn!

a)

M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3

M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1

M(x)= x^4+2x^2+1

b)

M(x)= x^4+2x^2+1

M(1)= 1^4+2.1^2+1

M(1)= 1+2+1

M(1)= 4

M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1

M(-1)= 1+2+1

M(-1)= 4

c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1

Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm

* M(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - x⁴ + 1 - 4x³

        = ( 2x⁴ - x⁴ ) + ( 5x³ - x³ - 4x³ ) + ( 3x² - x² ) + 1 

        = x⁴ + 2x² + 1

* M(1) = 1⁴ + 2 .1² + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4

  M(-1) = (-1)⁴ + 2. (-1)² + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4

* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)

=> M(x) vô nghiệm 

a) Thu gọn và sắp xếp:

M(x) = 2x⁴ – x⁴ + 5x³ – x³ – 4x³ + 3x² – x² + 1

= x⁴ + 2x² +1

b)M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² + 1 = 4

Ta có M(x)=\(x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\)và \(2x^2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên \(x^4+2x^2+1>0\)

Tức là M(x)\(\ne0\) với mọi x

Vậy đa thức trên không có nghiệm.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

$M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1$

$=x^4+2x^2+1$

b) $M\left(1\right)=1^4+{2.1}^2+1=4$

$M\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4+2.{\left(-1\right)}^2+1=4$

c) Ta có: $M\left(x\right)=x^4+2x^2+1$

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.