c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔEDC

a: BC=35cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:BD=15cm; CD=20cm

d) -BG, BI cắt AC lần lượt tại H,F.

-Xét △ABC có:

I, G lần lượt là giao các đường phân giác và trọng tâm (gt).

\(\Rightarrow\)BI, BG lần lượt là phân giác, trung tuyến của △ABC.

Mà -BI, BG cắt AC lần lượt tại F,H (gt).

AD phân giác \(\widehat{BAC}\) (D∈BC) (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BH}=\dfrac{2}{3}\); BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\).

I∈AD.

-Xét △ABC có: BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\) (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AF}{FC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FC}{BC}=\dfrac{AF+FC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{28}{21+35}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △ABF có: AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{IF}{BI}=\dfrac{1}{2}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).

\(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}BI\) mà \(IF+BI=BF\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BI+BI=BF\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}BI=BF\)

\(\Rightarrow BI=\dfrac{2}{3}BF\)

-Xét △BFH có: \(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BG}{BH}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\)IG//FH (định lí Ta-let đảo) nên IG//AC

a: BC=35cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)

Do đó:BD=15cm; CD=20cm

b: Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/BC

=>DE/21=20/35=4/7

=>DE=12cm

Xét ΔABC cso DE//BC

nên CE/CA=ED/AB

=>CE/28=12/21=4/7

=>CE=12cm

e tự vẽ hình nha

a) vì tg ABC vg tại A(gt)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\\ \Leftrightarrow28^2+21^2=BC^2\\ \Leftrightarrow BC=35\left(cm\right)\)

có AD là pgiac(gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}\\ \Leftrightarrow\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{BC}{49}=\dfrac{35}{49}\)

\(+\dfrac{BD}{21}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow BD=15\left(cm\right)\\ +\dfrac{CD}{28}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow CD=20\left(cm\right)\)

b) xét tgiac ABC và tgac EDC có:

+ góc C chung

+ góc E = góc A (=90 độ)

+ góc D = góc B ( sltrong, DE//AB vì cùng vg góc AC)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta EDC\left(ggg\right)\\ \Rightarrow\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{35}{20}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)

\(+ED=\dfrac{20.21}{35}=12\left(cm\right)\\ +EC=\dfrac{28.20}{35}=16\left(cm\right)\)

c)  ở trên câu b a làm có luôn tam giác với tỉ số r đấy e chép xuống

a: BC=10cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

b: Xét ΔABC có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{30}{7}:10=\dfrac{3}{7}\)

=>DE=24/7(cm)

a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=35/7=5

=>DB=15cm; DC=20cm

b: Xét ΔCAB có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB=CE/CA

=>CE/28=DE/21=20/35=4/7

=>CE=16cm; DE=12cm

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=25+49=74\)

=>\(BC=\sqrt{74}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}\)

mà \(DB+DC=BC=\sqrt{74}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}=\dfrac{DB+DC}{5+7}=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\)

=>\(DB=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\cdot5=\dfrac{5\sqrt{74}}{12}\left(cm\right);DC=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCAB có ED//AB

nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{ED}{AB}\)

=>\(\dfrac{CE}{7}=\dfrac{ED}{5}=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}:\sqrt{74}=\dfrac{7}{12}\)

=>\(CE=\dfrac{7}{12}\cdot7=\dfrac{49}{12}\left(cm\right);ED=7\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{35}{12}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔEDC

=>\(k=\dfrac{BC}{DC}=\sqrt{74}:\dfrac{7\sqrt{74}}{12}=\dfrac{12}{7}\)

 a) Do AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

⇒ BD/AB = CD/AC

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

BD/AB = CD/AC = (BD + CD)/(AB + AC) = BC/(12 + 20) = 28/32 = 7/8

BD/AB = 7/8 ⇒ BD = AB.7/8 = 12.7/8 = 10,5 (cm)

⇒ CD = BC - BD = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)

b) ∆ABC có:

DE // AB

⇒ DE/AB = CD/BC

⇒ DE/12 = 17,5/28

⇒ DE = 12 . 17,5/28 = 7,5 (cm)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)

hay BC=35(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{BC}{49}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{21}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{28}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=15\left(cm\right)\\CD=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: BD=15cm; CD=20cm

đề bạn sai rồi