Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:AM=MD(GT)

                                                         góc AMB=góc DMC(Đối đỉnh)

                                                         BM=MC(GT)

=>tam giác AMB=tam giác DMC(c.g.c)

bạn tự vẽ hình nha

áp dụng địng lí py ta go vào tam giác ABC vuông ở A

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)

               =\(6^2+8^2\)

               =36+64

               =100

     => BC=10cm

a) ta có định lí: trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = nửa cạnh huyền

=> AM=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{10}{2}\)=5 cm

b)xét 2 tam giác AMB và DMC có:

AM =MD(gt)

BM=CM(AM là trung tuyến)

góc AMB=góc DMC(đối đỉnh)

=> 2 tam giác AMB=DMC(c.g.c)

c) 

cì AM =\(\frac{BC}{2}=BM=CM\)

mà AM =DM(gt)

=> AM+DM=BM+CM hay AD=BC

2 tam giác ABM=DMC(theo b)

=> AB=DC(2 cạnh tương ứng) 

xét 2 tam giác ABC và CDA có: 

AB =DC(chứng minh trên )

AD =BC(chứng minh trên)

cạnh AC chung

=> 2 tam giác ABC =CDA(c.c.c)

=> 2góc BAC=DCA=90độ(2 góc tương ứng)

hay AC vuông góc với DC

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=6cm(gt)

nên DC=6cm

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy: BC=10cm; DC=6cm; AM=5cm

Xét tam giác ABC có góc B > góc C suy ra AC > AB

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH

chung AH

có AC > AB (CMT)

suy ra HC > HB

c) Vì HC > HB (CMT)

Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHD

Có chung DH , BC >HB nên DC >DB

Xét tam giác BDC có DC > DB nên góc DBC > góc DCB

Bài 16: 

Xét tam giác ABM và tam giác DCM

có AM=DM (GT)

góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

BM=MC (GT)

suy ra tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)   (1)

b) Từ (1) suy ra góc MAB = góc MDC (hai góc tuơng ứng)

mà  góc MAB so le trong  góc MDC

suy ra AB // CD 

c) Từ (1) suy ra AB = CD

Xét tam giác ACD có AC + CD > AD

mà AD=2AM, AB=CD (CMT)

suy ra AC +AB >2AM