Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{u_{n-1}}\end{matrix}\right.\) với \(n\ge2\)

a, Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right):v_n=\dfrac{u_n}{u_{n-1}}\) là dãy số không đổi

b,Tìm công thức tổng quát của dãy số \(\left(u_n\right)\)

Các dãy số \(\left(u_n\right),\left(v_n\right)\) được xác định bằng công thức :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+n^3,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}v_1=2\\v_{n+1}=v_n^2,n\ge1\end{matrix}\right.\)

Tìm công thức \(u_n,v_n\)theo \(n\). Tính số hạng thứ 100 của của dãy số \(\left(u_n\right)\)

Hỏi số 4 294 967 296 là số hạng thứ mấy của dãy số \(\left(v_n\right)\) ?

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :

             \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=2u_n-u_{n-1};\left(n\ge2\right)\end{matrix}\right.\)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=u_{n+1}-u_n\)

    Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số cộng

c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{2}\end{matrix}\right.\)   với \(n\ge1\)

a, Viết 4 số hạng đầu của dãy số

b, Chứng minh rằng \(u_n>1\)  với \(n\ge1\)

c, Tìm CTTQ của dãy

Cho dãy số \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=0\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+4};n\ge1\end{matrix}\right.\)

a) Lập dãy số \(\left(x_n\right)\) với \(x_n=\dfrac{u_n-1}{u_n+3}\). Chứng minh dãy số \(\left(x_n\right)\) là cấp số nhân

b) Tìm công thức tính \(x_n,u_n\) theo \(n\)