δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

Lời giải:

a,Vì M là trung điểm AC nên MA=MC

MB=MD (gt)=>M là trung điểm của BD

Góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác ABM=tam giác CDM(c.g.c) (1)

b,vì tam giác ABC nhọn(gt)

=>góc B ,góc C nhọn

M là trung điểm của AC và BD

=>M là giao điểm 2 đường thẳng AC và BD

Từ. (1)  => góc ABM=góc CDM (so le)

Góc MCD= góc BAM (so le)

Cạnh AB=CD

=>Tứ giác ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

c,vì  H và K là 2 điểm thuộc BD

mà BH =DK (gt)

Từ A kẻ AH_|_ BD; từ C kẻ CK_|_BD

=> AH=CK( vì tam giác ABD=tam giác BCD co BD là cạnh chung)

=>AH//CK

=>góc AKH=góc CHK(2 góc ở vị trí so le)

=> tam giác AHK=tam giác CKH(c.g.c)

=>AK=CH

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)(đpcm)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (Hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:

\(AH=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (\(\Delta AMB=\Delta AMC\))

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c.g.c\right)\)(đpcm)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\) MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\) (đpcm)

d) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

Lại có: \(AH=AK\left(gt\right)\)

Lấy vễ trừ theo vế, ta được:

\(AB-AH=AC-AK\)

\(\Leftrightarrow BH=CK\)

Xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:

\(BH=CK\) (Chứng minh trên)

\(HM=HK\left(\Delta AHM=\Delta AKM\right)\)

\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c.c.c\right)\) (đpcm)

a.

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ BM=CM\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

b.

\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\)

c.

\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có :

\(AH=AK\left(gt\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)

=> MA là tia phân giác góc HMK

d.

AB=AC

AH=AK

=> BH=CK

AB=AC => tg ABC cân tại A

=> góc B = góc C

Xet \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :

\(BH=CK\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

AB=AC(gt)

BM=CM(gt)

AM: cạnh chung

Do đó:  tam giác ABM = tam giác ACM(c.c.c)

Vậy: Góc AMB = Góc AMC

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ =>

Góc AMB = Góc ACM = 180 độ / 2 = 90 độ

Vậy AM vuông góc với BC

b) Xét tam giác AMD và tam giác AME, ta có:

AD=AE (gt)

Góc DAM = Góc EAM ( theo câu a, cặp góc tương ứng )

AM: cạnh chung

Do đó: Tam giác AMD = tam giác AME (c.g.c)

c) Ta thấy: Góc EDM + Góc KDM = 180 độ ( kề bù )

Vậy ba điểm D,E,K thẳng hàng

=> tam giác ABC cân tại A

Xét ABM và ACM có:

AM chung

AB = AC

A₁ = A₂ (tam giác ABC cân tại A)

Vậy tam giác ABM = ACM

M₁ = M₂ ; M₁ + M₂ = 180 (2 góc kề bù)

=> M₁ = M₂ = 90

=> AM vuông góc BC 

Lâu rồi k giải toán, giờ trở lại vs Toán thân iu

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:

AD = DC (vì D là trung điểm AC)

góc ADB = góc CDM (đối đỉnh)

DB = DM (GT)

Vậy tam giác ABD = tam giác CMD (c.g.c)

=> AB = CM (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABD = tam giác CMD

=> góc BAC = góc MCA (2 góc tương ứng)

b/ Xét tam giác AMD và BCD có:

AD = DC (vì D là trung điểm AC)

góc ADM = góc BDC (đối đỉnh)

DM = DB (GT)

Vậy tam giác AMD = tam giác BCD (c.g.c)

=> góc MAD = góc DCB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AM // BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác AMC có:

AC: cạnh chung

AB = CM (do tam giác ABD = tam giác CMD)

AM = BC (do tam giác AMD = tam giác BCD)

=> tam giác ABC = tam giác AMC (c.c.c)

d/ Ta có: AB = CM (câu a)

Mà I là trung điểm AB

và K là trung điểm CM

=> AI = IB = MK = KC

Xét tam giác IAD và tam giác KCD có:

AI = CK (đã chứng minh trên)

góc BAC = góc MCA (câu a)

AD = DC (vì D là trung điểm AC)

=> tam giác IAD = tam giác KCD (c.g.c)

=> góc IDA = góc KDC (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ADM}\)+\(\widehat{MDK}\)+\(\widehat{KDC}\)=180⁰

=> góc ADM + góc MDK + góc IDA = 180⁰

=> góc IDK = 180⁰

hay K,D,I thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>góc MAB=góc MDC

=>AB//CD

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

AB=DC

góc ABH=góc DCK

=>ΔAHB=ΔDKC

=>AH=DK