\(\left\{{}\begin{matrix}m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\\m_b^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}\\m_c^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}\end{matrix}\right.\)=>\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3}{4}\left(3^2+5^2+6^2\right)=\frac{105}{2}\)

Làm sao có các hệ thức trên vậy bn

Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:

ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3

Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:

ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3

Simplifying the expression, we get:

ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²

Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.

                                                                         Nguyễn Văn A                                                                                                         

ko có đáp án bạn ạ

Ta có :

\(m_a=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}{2}=\frac{\sqrt{2b^2+2c^2-\left(2c^2-b^2\right)}}{2}=\frac{\sqrt{3}b}{2}\)

\(m_b=\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}}=\frac{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}{2}=\frac{\sqrt{2c^2+2a^2-\left(2c^2-a^2\right)}}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

\(m_c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}}=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}=\frac{\sqrt{4c^2-c^2}}{2}=\frac{\sqrt{3}c}{2}\)

\(\Rightarrow m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)

Hình như đề nhầm dấu thì phải

mk thấy trong đề nó viết là trừ