K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔAEB và ΔAEF có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

AB=AF

Do đó: ΔAEB=ΔAEF

b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF

Ta có: ΔABE=ΔAFE

=>AB=AF

=>ΔABF cân tại A

Ta có: ΔABF cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF

M là trung điểm của BF nên MB=MF

AM\(\perp\)BF tại M

=>AE\(\perp\)BF tại M

c: ta có: ΔABE=ΔAFE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

Ta có: AB+BD=AD

AF+FC=AC

mà AB=AF và AD=AC

nên BD=FC

Xét ΔEBD và ΔEFC có

EB=EF

\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

BD=FC

Do đó: ΔEBD=ΔEFC

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

ta có: AD=AC

=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng

26 tháng 1

Hay

\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM  AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB //...
Đọc tiếp

\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM  AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b)  ABC =  KEC ; BC = CE Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD Bài 4. Cho ABC coù BÂ=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Tính  BCE b) Chứng minh BE // AC. Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 6: Cho có  B =  C , kẻ AH  BC, H  BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK  AD, CI  AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm. \)

2
27 tháng 8 2017

Tự mà làm lấy

17 tháng 3 2022

chịu. nhình rối hết cả mắt @-@

7 tháng 12 2016

?????????????????????????????????????????????????????

19 tháng 11 2023

a:

AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AC=AF

nên BF=EC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE=AB

\(\widehat{EAF}\) chung

AF=AC

Do đó: ΔAEF=ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

\(\widehat{DFB}=\widehat{DCE}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

=>DB=DE

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

BD=ED

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABM và ΔAEM có

AB=AE

\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔAEM

=>MB=ME

AC-AB=EC

mà EC>MC-ME

và MC=MF

nên AC-AB>MC-ME=MC-MB(ĐPCM)

a: Xét ΔEBC và ΔFCB có

EB=FC

góc EBC=góc FCB

BC chung

=>ΔEBC=ΔFCB

=>EC=FB

b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔICB cân tại I

=>IB=IC

Xét ΔIBE và ΔICF có

IB=IC

IE=IF

BE=CF
=>ΔIBE=ΔICF

c: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC

=>góc IAB=góc IAC

=>AI là phân giáccủa góc BAC

26 tháng 12 2018

a) . Xét\(\Delta ABE\) và  \(\Delta ADE\) có:

     BA = DA (gt)

     Góc BAE = góc DAE ( gt)

    AE cạnh chung

nên \(\Delta ADE\) =   \(\Delta ABE\)( c-g-c)

b) Ta có :\(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}\)\(^{180^o}\)

    Suy ra : \(\widehat{AIB}\)  = \(180^o\)\(\widehat{ABI}-\widehat{BAI}\)

               \(\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{IDA}\)=\(^{180^o}\)

    Suy ra: \(\widehat{AID}\)\(180^O\) -     \(\widehat{ADI}\)-\(\widehat{IAD}\)

   Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)

         \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(\(\Delta ABD\)cân tại A)

   \(\Rightarrow\)\(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIB}=180^o\)( 2 GÓC KỀ BÙ )

MÀ  \(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)( CHỨNG MINH TRÊN )

NÊN \(\widehat{AIB}=\widehat{AIB}=\frac{180^O}{2}=90^O\)

HAY   \(AE\perp BD\)

12 tháng 1 2020

A B C D E F

  GT  

 △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D \in  BC)

 E \in  AC : AE = AB

 F \in  AB : AF = AC

 KL

 a, △ABD = △AED

 b, AD ⊥ FC

 c, △BDF = △EDC ; BF = EC

 d, F, D, E thẳng hàng

Bài làm:

a, Xét △ABD và △AED

Có: AB = AE (gt)

    BAD = DAE (gt) 

 AD là cạnh chung

=> △ABD = △AED (c.g.c)

b, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

=> D thuộc đường trung trực của BE   (1)

Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE   (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE

=> AD ⊥ FC

c, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> ABD = AED (2 góc tương ứng)

Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)

AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)

Mà ABD = AED (cmt)

=> DBF = DEC

Lại có: AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)

=> BF = EC

Xét △BDF và △EDC

Có: BD = ED (cmt)

    DBF = DEC (cmt)

      BF = EC (cmt)

=> △BDF = △EDC (c.g.c)

d, Vì △BDF = △EDC (cmt)

=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)

Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)

=> BDE + BDF = 180o

=> FDE = 180o

=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng

23 tháng 1 2022

a) Xét tam giác ABD: AB = AD (gt). 

=> Tam giác ABD cân tại A.

Mà AH là phân giác góc BAD (gt).

=> AH là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BD (đpcm).

a: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên H là trung điểm của BD

b: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

Suy ra: FB=FD

Xét ΔBFE và ΔDFC có

FB=FD

\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔBFE=ΔDFC

Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)

mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)

nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng

a: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên H là trung điểm của BD

b: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

Suy ra: FB=FD

Xét ΔBFE và ΔDFC có

FB=FD

\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔBFE=ΔDFC

Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)

mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)

nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng