Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác. AM cắt BC tại A', BM cắt BC tại B', CM cắt AB tại C'.

CMR: \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{CM}{MC'}\ge6\)

Cho tam giác nhọn ABC.Từ một điểm M nằm trong tam giác, vẽ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC,AB.
CMR: max{MA,MB,MC} ... 2min{MD,ME,MF}
( trong đó: max{MA,MB,MC} là độ dài cạnh lớn nhất trong ba cạnh MA,MB,MC.

Từ điểm M tùy ý trong \(\Delta ABC\), các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt BC, CA, AB tại A₁,B₁,C_1. Chứng minh rằng \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=1\)

Từ điểm M tùy ý trong \(\Delta ABC\), các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt BC, CA, AB tại A₁,B₁,C_1. Chứng minh rằng \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=1\)

Cho M là điểm nằm trong tam giác ABC, từ M kẻ MA' vuông góc BC, kẻ MB' vuông góc AC, kẻ MC' vuông góc AB( A' thuộc BC, B' thuộc AC, C' thuộc AB). Chứng minh rằng MA'/ha + MB'/hb + MC'/hc = 1

(ha, hb, hc là đường cao của tam giác hạ lần lượt từ A,B,C xuống các cạnh của tam giác ABC)

1) Cho tam giác ABC . M là điểm nằm trong tam giác ABC đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E , đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F . 

a) chứng minh : các tứ giác BEMD , AFME ,DMFC là các hình thang cân .

b) độ dài các đoạn thẳng MA ,MB ,MC bằng độ dài ba cạnh của một tam giác nào đó

cho tam giacs ABC. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng qua M song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng qua M song song với Ab cắt Ac ở F

a) Chứng minh rằng các tứ gác ADMF,BDME, CÈM là các hình thang cân

b) Chứng minh rằng | MB-MC | < MA,MB +MC

c) Xác định ví trí điểm M để tam giác DE  là tam giác đều