a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB

mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)

---> góc ACB = góc EBF 

Xét tam giác EBF và tam giác DCK

     góc FEB= góc KDC= 90^o

    EB=DC (gt)

    góc EBF =góc DCK

---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)

b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)

----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)

Xét tam giác IEF và tam giác IDK

    góc IEF= góc IDK=90^o

    EF=DK ( câu a)

    góc EFI = góc DKI

---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)

----> IF=IK

a/ ta có M= <ACD ( cùng phụ với <ADC)

mà <M+ < MEA= 90

     <ACD+ <ADC= 90

suy ra : <MEA=<ADC

xét tam giác MEA và ACD :

<MEA=<ADC(cmt)

AE=AD

2 tam giác này bằng nhau thep trường hợp : cạn góc vuông - góc nhọn kề

ai làm nhanh nhất tui tk

a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)

=> DM=NE

b) Ta có

\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ

\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ

mà MID=NEI đối đỉnh

=> DMI=ENI

\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)

=> IM=ỊN

=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN

c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC

=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )

=> góc HAB= góc HAC

Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I

=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)

=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB

tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)

=> góc OBM=góc OCN (2)

từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC

=> O luôn cố đinhkj

=> DPCM

#)Giải : (tiếp hơi chậm nhưng k sao :v)

a)Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta ENC\)có :

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^o\left(gt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{NCE}\)

\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DM=EN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

b)Ta có : \(MD\perp BC\) và \(NE\perp BC\)

\(\Rightarrow MD//NE\)

\(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{INE}\)(cặp góc so le trong bằng nhau)

Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) có :

\(\widehat{DMI}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)

\(DM=EN\)(cm câu a))

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IMD=\Delta INE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IM=IN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN

\(\Rightarrowđpcm\)

a) Xét tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) ( đối đỉnh)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\) hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét tam giác vuông MBD và tam giác vuông NCE có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( chứng minh trên)

CE=BD

=> Tam giác MBD= tam giác NCE

=> DM=EN

b) Gọi I là giao điểm của MN và BC

Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông ENI có:

DM=EN ( theo câu a)

\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\) ( đối đỉnh)

=> Tam giác DMI= Tam giác ENI

=> MI=NI

=> I là trung điểm MN

Vậy đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

      \(AC^2+AB^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có:

BA = BE (gt)

Cạnh BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)  (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c) Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông BAC có:

Góc B chung

BE = BA 

\(\Rightarrow\Delta BEH=\Delta BAC\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BH=BC\) hay tam giác HBC cân tại B.

Bài giải : 

a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

      AC2+AB2=BC2

⇒AC2=BC2−AB2=152−92=144

⇒AC=12(cm)

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có:

BA = BE (gt)

Cạnh BD chung

⇒ΔABD=ΔEBD  (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c) Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông BAC có:

Góc B chung

BE = BA 

⇒ΔBEH=ΔBAC  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

⇒BH=BC hay tam giác HBC cân tại B.

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC