a) Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

Suy ra: AH=AD

Xét ΔAHD có AH=AD

nên ΔAHD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: AH=AE

Xét ΔAEH có AH=AE

nên ΔAEH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)

Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Suy ra: E,A,D thẳng hàng

mà AE=AD(=AH

nên A là trung điểm của ED

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tg ABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)

b) _D đối xứng với H qua AB(gt)=>DH vuông góc AB hay MH vuông góc AB. Mà AB vuông góc AC =>AC //MH hay AN // MH(1)

_Cm tương tự: AM //HN(2)

_(1),(2)=> Tứ giác AMHN là hình bình hành

Mà ^MAN=90° => AMHN là hcn

=> AH=MN (đpcm)

c) _Nối D với E, A với E

_Tg AHN =tg AEN(c.g.c) => AE=AH(3)

Mà AH=MN(cmt) => MN=AE(4)

(3),(4)=> AMNE là hbh => AE // MN(*); AE=MN(5)

_ Xét tg DEH ta có: M là trung điểm DH; N là trung điểm EH (tích chất đối xứng)

=> MN là đường trung bình của tg DEH

=> MN // DE(**); MN= DE/2(6)

_(*),(**)=> D, A, E thẳng hàng(7)

_(5),(6)=> AE= DE/2 kết hợp với (7)=> A là trung điểm DE 

=> D đối xứng với E qua A 

a) tứ giác AMHN có \(\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\) => tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) vì O đối dứng H qua M => OM=MH

        E đối xứng H qua N => HN=NE

xét tam giác HDE có \(\hept{\begin{cases}OH=MH\\HN=NE\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác HDE

=> MN//DE lại có MA // NE => MAEN là hình bình hành

c) có MAEN là hình bình hành => MN=AE

MN là đường trung bình tam giác HDE => \(MN=\frac{1}{2}DE\)

=> \(AE=\frac{1}{2}DE\)=> A là trung điểm DE