a)Xét tam giác HAC và tam giác ABC có :

Góc AHC = góc BAC ( = 90^o)

Góc BCA chung

⇒ Tam giác HAC ~ Tam giác ABC ( TH3 )

b) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có :

Góc HAB chung

Góc ADH = Góc AHB ( = 90^o)

⇒ Tam giác AHD ~ Tam giác ABH ( TH3)

⇒ \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)

⇒ AH² = AB.AD

c) Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :

Góc HAC chung

Góc AEH = góc AHC ( = 90^o)

⇒ Tam giác AEH ~ Tam giác AHC ( TH3)

⇒ \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

⇒ AH² = AE.AC

Mà : AH² = AD.AB ( Câu b)

⇒ AE.AC = AD.AB

d) Do : AE.AC = AD.AB ( Câu c)

⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)

Xét tam giác AED và tam giác ACB có :

Góc BAC chung

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) ( cmt)

⇒Tam giác AED ~ Tam giác ACB ( TH2)

⇒ \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2\)

P/S : Hình như thiếu dữ kiện , chưa cho AH nên ko ra số cụ thể

â)xét tam giác hac và tam giác abc có:

​góc c chung

góc ahc= góc bac=90 độ

​suy ra tam giác hac đồng dạng với tam giác abc(g.g)

b)xét tam giác ahb và tam giác adh có

góc ahb= góc adh=90 độ

góc a chung

suy ra tam giác ahb đồng dạng với tam giác adh(g.g)

ta có:ah^2=ab.ad

Cậu ơi, cậu hk lm câu c cho tớ hả :3?

a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

do đó \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

b) Xét \(\text{ΔHBAvàΔHAC}\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( do cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó: \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB\cdot HC\)

c) Xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)

Do đó ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật(AH và DE)

\(\Rightarrow OD=OA\)(tính chất HCN)

\(\Rightarrow\Delta ODA\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta HAB\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{DAE}=90^o\\ \widehat{ODA}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta HAB\)

Mà \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) (tính chất bắc cầu)

còn câu d ?

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^

vaidaibangioithe))):

a. xét 2 tam giác vuông AHB và ADH có

góc BAH _ chung

suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHD (g.g)

suy ra AH/AD=AB/AH

suy ra AH²=AB.AD

~mình chỉ piết tới đó thôi nha

b. xét 2 tam giác vuông AED và ABC có

góc A chung

suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC

suy ra AD/AC=AE/AB

suy ra AD.AB= AE.AC

a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)

b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)

c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

a, 

xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\) AHB có 

 <DAH chung 

< ADH=<AHB(=90)

\(\Rightarrow\Delta AHD\) ~ \(\Delta AHB\)

b,\(\dfrac{\Rightarrow AH}{BA}=\dfrac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB\cdot AD\)

ta có <ABC+< BAH=90\(^0\)

           < BAH+<HAC=90\(^0\)

\(\Rightarrow\) <ABC=<HAC

xét \(\Delta\) ABH và \(\Delta\) CAH 

<ABH=<CAH (cmt)

<AHB=<AHC(=90)

\(\Rightarrow\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)

\(\dfrac{\Rightarrow AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC\)

ta có \(AB\cdot AD=AH^2\)

         \(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD\cdot AB=HB\cdot HC\) (dpcm)

Hình tự vẽ nha

a)    Xét Δ AHD và Δ AB có 

        ∠ H = ∠ D ( = 90^o )

           ∠ A chung

Vậy △ AHD ∼ △ADB