Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài (O). Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn(MC<MD, tia MC nằm giữa 2 tia MA và MO). I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và OM

a) C/m 5 điểm A, M, I, O, B cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó
b) C/m IM là tia phân giác góc AIB

cho M nằm ngoài (O) từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn, vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm

a)chứng minh các điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn và MO vuông góc với AB tại H

b) chứng minh MA.AD=MD.AC

c) gọi I là trung điểm của CD và E là giao điểm của AB và OI. chứng minh rằng: tứ giác OECH nội tiếp

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.

a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.

b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)

Bài 13 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thắng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC.MD = OM^2 - R^2 b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B thuộc (O)). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D). Gọi H là trung điểm dây CD

a.       CM các điểm M,A,O,H,B cùng thuộc 1 đg tròn

b.      CM: MC.MD=MO2-R2

c.       Tia BH cắt (O) tại F. CM AF song song CD

Xét đường thẳng d cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Khoảng cách từ O đến d không nhỏ hơn \(R\sqrt{2}\). Từ 1 điểm M thuộc d dựng các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Dựng cát tuyến MCD( tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC<MD). Gọi E là trung điểm của CD. H là giao điểm của AB và MO

CM: 

a) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng AB

b) Đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định