a) Ta có: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Mà điểm I thuộc đường thẳng d nên suy ra:  IA = IB. (Một điểm thuộc đường trung trực thì cách đều hai đầu mút).

Ta có: \(MB = MI + IB\) mà IA = IB nên \(MB = MI + IA = AI + IM\).

b) Xét tam giác AMI có: \(MA < AI + IM\)(Tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại) mà \(MB = AI + IM\).

Vậy \(MA < MB\). 

\(IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Gọi O là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.

⇒ AO = OB và CO = OD.

+ ΔACD có trung tuyến AO, CE cắt nhau tại I

⇒ I là trọng tâm ΔACD

⇒ AI = 2/3. AO = 2/3. 1/2. AB = 1/3.AB

+ Tương tự J là trọng tâm ΔBCD

⇒ BJ = 2/3. BO = 2/3. 1/2. BA = 1/3.AB

⇒ IJ = AB – AI – BJ = 1/3.AB

Vậy AI = IJ = JB

 Đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì:

A. Đường thẳng xy vuông góc với đoạn thẳng AB tại I và I là trung điểm của đoạn AB.

B. Đường thẳng xy vuông góc với đoạn thẳng AB.

C. Đường thẳng xy đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB

D. Đường thẳng xy vuông góc với đoạn thẳng AB tại A .

D

5 cm

a. M là trung điểm của AN => AM = MN

    N là trung điểm của MB => MN = NB

=> AM = MN = NB

Ta có AB = AM + MN + NB

=> AB = 3MN

b. I là trung điểm của MN => MI = IN

Ta có AI = AM + MI

         BI = BN + IN

Mà AM = BN (theo câu a)

      IM = IN (cmt)

=> AI = BI

=> I là trung điểm của AB

Chúc bạn học tốt!

a: Xét ΔABM và ΔECM có

MA=ME

góc AMB=góc EMC
MB=MC

=>ΔABM=ΔECM

b: ΔABM=ΔECM

=>AB=EC và góc ABM=góc ECM

=>AB//EC

c: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

nên ABEC là hình bình hành

=>AC//BE

Chúc bạn học tốt

Ko trả lời thì thôi chúc làm gì ?

Có M là trung điểm của AB. Khi đó MA=6cm

Tam giác BIM vuông tại M nên IM^2=AI^2-AM^2=10^2-6^2=64

=>BM=8cm

Chọn C