Thứ nhất phải nói, công cụ vẽ hình quá sơ sài :)

a/ cm C, O , D thẳng hàng.

Xét tam giác AOC  và tam giác BOD ta có:

AO = OB(O là trung điểm của AB) (1)

AC = BD (gt)                                (2)

góc CAO = góc DBO (2 góc so le trong , Ax//By) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác AOC  và tam giác BOD (c-g-c)

=> góc AOC = góc BOD (2 góc tương ứng).

Ta có :

góc AOC + góc COD = 180⁰ (2 góc kề bù) (1)

góc AOC = góc BOD (cmt)                        (2)

Từ (1),(2) => góc BOD + góc COD = 180⁰

               => góc COD = 180⁰

                    =>  C, O , D thẳng hàng.

C/m E,O,F thẳng hàng.

bạn tự chứng minh theo cách trên.

b/ cm DE = CF và DE// CF

Ta có :

AE = BF (gt) (1)

AC = BD (gt) (2)

Từ (1),(2)=> AE - AC = BF - BD

              => CE = DF

Xét tam giác DEC và tam giác CFD ta có:

CD = CD (cạnh chung) (1)

CE = FD (cmt) (2)

góc ECD = góc FDC (2 góc so le trong, Ax//By) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác DEC  = tam giác CFD (c-g-c)

=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)

Ta có : 

góc CDE = góc DCF ( tam giác DEC  = tam giác CFD)

mà góc CDE và góc DCF nằm ở vị trí so le trong

nên DE //CF 

vào link dưới đây:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/63073899634.html

trả lời:\

Vì Ax//By;C,E thuộc Ax;D,F thuộc By=>Ac//BD, AE//BF

=>góc CAO=góc OBD

Góc AEO=góc OFD

Góc ACO= góc ODB

xét tam giác ACO và tam giác OBD ta có

OA=OB;Góc CAO=BOD;ACO=ODB

=>hai tam giác này bằng nhau

=>góc COA=BOD(2 góc tương ứng )

Mà A,O,B thửng hàng=>góc COB+COA=180 độ

=>góc BOD+COB=180 độ

=>O,C,D thẳng hàng

tương tự chứng minh với E,O,F

b,Từ những tam giác bằng nhau ta có được OE=OF;CO=OD

xét tam giác OED và OCF có OE=OF; CO=OD; góc COF=EOD( 2 góc đối đỉnh)

=>góc FOD=CDE; DE=CF(2 cạnh tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đoạn thẳng DE và CF được cắt bởi đoạn DC

=>DE//CF

học tốt

Bài làm

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Bai kham khao nha

Kí hiệu tam giác vt là t/g nhé

a) Xét t/g AOC và t/g BOD có:

OA = OB (gt)

CAO = DBO (gt)

AC = BD (gt)

Do đó, t/g AOC = t/g BOD (c.g.c)

=> OC = OD (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự ta cũng có t/g AOE = t/g BOF (c.g.c)

=> OE = OF (2 cạnh tương ứng) (2)

(1) và (2) là đpcm

b) t/g AOC = t/g BOD (câu a)

=> AOC = BOD (2 góc tương ứng)

Mà AOC + COB = 180^o ( kề bù)

nên BOD + COB = 180^o

=> COD = 180^o

=> C,O,D thẳng hàng

trường hợp c` lại tương tự

c) Có: AC = BD (gt); AE = BF (gt)

=> AE - AC = BF - BD ( vì hình của mk AE > AC c` nếu hình bn vẽ AC > AE thì ngược lại)

=> EC = FD

Vì BAx = ABy mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By

Xét t/g CEO và t/g DFO có:

CEO = DFO (so le trong)

EC = FD (cmt)

ECO = FDO (so le trong)

Do đó, t/g CEO = t/g DFO (g.c.g)

=> CO = DO (2 cạnh tương ứng)

EO = FO (2 cạnh tương ứng)

Từ đó dễ dàng suy ra t/g COF = t/g DOE (c.g.c)

=> CF = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

nhờ bạn giải chi tiết cho mình ở câu b vs ạ