Đường thẳng song song d nên nhận (3;-4) là 1 vtpt

Phương trình:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-2=0\)

a.

Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)

\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)

b.

Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)

\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)

\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)

Đường thẳng \(\Delta\) nhận (3;-4) là 1 vtpt

a. Do \(d_1||\Delta\) nên \(d_1\) cũng nhận (3;-4) là 1 vtpt

Phương trình d1:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+14=0\)

b. Do d2 vuông góc \(\Delta\) nên d2 nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d2:

\(4\left(x-2\right)+3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-23=0\)

Lấy điểm O(0;0) nằm trên đường thẳng (b). Khi đó ta có:

Chọn B