Đáp án B

Phương trình đường thẳng d đi qua A ( -2; 0)  có dạng: A(x+ 2) + By= 0.

Theo giả thiết, ta có:

Vậy: d: 2x+ y+ 4= 0  hoặc  d: x- 2y + 2= 0.

Đáp án B

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và  n   → ( A ; B )  là VTPT của ∆  A 2 + B 2 ≠   0

Để ∆  tạo  với đường thẳng ( d)  một góc 45⁰ thì:

Tương đương: 2( A- 2B) ²= 5( A²+ B²)

Nên  A= -3B hoặc B= 3A 

+ Với A= - 3B, chọn B= -1 thì A= 3  ta được phương trình ∆ : 3x- y- 5= 0.

+ Với B= 3A, chọn A= 1 thì B= 3 ta được phương trình ∆: x+ 3y- 5 = 0 .

a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\)

Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\) là 1 vtcp của d (với a;b không đồng thời bằng 0)

Do d tạo với AC một góc 45 độ

\(\Rightarrow\dfrac{\left|5a-2b\right|}{\sqrt{5^2+2^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow2\left(5a-2b\right)^2=29\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)

Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(7;3\right)\\\left(a;b\right)=\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d\) nhận (3;-7) hoặc (7;3) là vtpt

\(\Rightarrow\) Phương trình d

Anh cho em hỏi 2 câu hỏi sau ạ: 

+) Bước tự chọn tọa độ này chỉ áp dụng cho VTCP và VTPT thôi ạ anh, còn điểm cụ thể như tâm đường tròn chả hạn là không làm theo cách tự chọn được đúng không ạ!

+) Chọn hoành độ a là bao nhiêu cũng được rồi rút b theo a ạ anh 

1. Phương trình d có dạng:

\(y=2\left(x-1\right)+1\Leftrightarrow y=2x-1\)

2. Do d tạo chiều dương trục Ox một góc 30 độ nên d có hệ số góc \(k=tan30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Phương trình d:

\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\dfrac{6-\sqrt{3}}{3}\)

3. Do d tạo với trục Ox một góc 45 độ nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(\left|k\right|=tan45^0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x-3\right)+4\end{matrix}\right.\)