a: Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:

2m+2m-3=5

=>4m-3=5

hay m=2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx-2m+3=0\)

Để(P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(-2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=0\)

=>m=-3 hoặc m=1

a) (d) đi qua \(A\left(1;5\right)\Rightarrow5=2m+2m-3\Rightarrow4m=8\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow y=4x+1\)

b) pt hoành độ giao điểm \(x^2-2mx-2m+3=0\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(2m\right)^2+8m-12=4m^2+8m-12\)

\(\Rightarrow4m^2+8m-12=0\Rightarrow m^2+2m-3=0\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

a, (d) đi qua A(1;5) hay A(1;5) thuộc (d)

<=> \(5=4m-3\Leftrightarrow m=2\)

b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-2mx-2m+3=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(-2m+3\right)=m^2+2m-3\)

Để (P) tiếp xúc (d) thì pt có nghiệm kép khi 

\(m^2+2m-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-3\end{cases}}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(-x^2=2mx+3-m\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2mx-3+m=0\)

\(\Delta=4m^2+4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=4m^2+4m-12=4m^2+4m+1-13\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-13\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(2m+1\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=\sqrt{13}\\2m+1=-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}\\m=\dfrac{-\sqrt{13}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bạn ơi còn tìm toạ độ tiếp điểm nữa mà bạn. Bạn giúp mình được không

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-2mx-m+3=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(-m+3\right)=m^2+m-3\)

a, có thiếu đề khum bạn ? 

b, Để (P) tiếp xúc (d) 

\(m^2+m-3=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)

-cần chi tiết hơn thì bạn dùng delta nhé 

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+m-3\Leftrightarrow x^2-2mx-m+3=0\) (1)

a. d cắt (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\m< \dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

b. d tiếp xúc (P) khi (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+m-3=0\Rightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)

parabol (P): y =  x 2  ; đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).

a) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x 2  = 2x + m ⇔  x 2 - 2x - m = 0

Δ'= 1 + m

(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có duy nhất 1 nghiệm

⇔ Δ'= 1 + m = 0 ⇔ m = -1

Khi đó hoành độ giao điểm là x = 1

1. Ta có đồ thị :

2. - Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2-2x-m=0\)

Có : \(\Delta^,=\left(-1\right)^2-\left(-m\right).1=m+1\)

- Để ( P ) tiếp xúc với d \(\Leftrightarrow\Delta^,=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

3. Có phương trình hoành độ giao điểm :

\(x^2-2x-\left(-1\right)=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow y=1\)

Vậy tọa độ tiếp điểm \(I\left(1;1\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{4}x^2-mx-n=0\)

THeo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+n=2\\\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(-n\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\m^2-n=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\n^2-4n+4-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{1;4\right\}\\m\in\left\{1;-2\right\}\end{matrix}\right.\)