a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d₁) và (d₂), ta lần lượt được:

 \(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)

 \(-1-2.1=0\) (vô lí)

Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)

b) Gọi giao điểm của d₁, d₂ là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của d₁ và d₂ là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

c) Để đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy thì d₃ phải đi qua giao điểm của d₁ và d₂. Nói cách khác, d₃ phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.

d1//d2 hoặc d1trùng d2 nếu m=3

d1⊥d3

\(b,\left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=x+b\)

PT hoành độ giao điểm \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(x+b=-2x-2\)

Mà 2 đt cắt tại hoành độ \(-3\) nên \(x=-3\)

\(\Leftrightarrow b-3=4\Leftrightarrow b=7\)

Vậy \(\left(d_3\right):y=x+7\)

a. PTTDGD của (d1) và (d2):

\(-2x=x-3\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thay x = 1 vào (d1): \(y=-2\cdot1=-2\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm A(1;-2)

Lời giải:

a. PT hoành độ giao điểm: $-2x=x-3$

$\Leftrightarrow x=1$

$y=-2x=1(-2)=-2$

Vậy giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là $(1,-2)$

b.

Để $(d_1), (d_2), (d_3)$ đồng quy thì $(d_3)$ cũng đi qua giao điểm của $(d_1), (d_2)$

Tức là $(1,-2)\in (d_3)$

$\Leftrightarrow -2=m.1+4\Leftrightarrow m=-6$

Bài 3: 

Vì (d)//(d1) nên a=3 

Vậy: (d): y=3x+b

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(b+2=0\)

hay b=-2

cần b2 thôi